La perspective au crible de l’article de J.-M. Lévy-Leblond « Le boulet d’Einstein et les boulettes de Bergson » (Annales bergsoniennes III, 2007)[1]
Si nous mettons momentanément entre parenthèses la question d’un lien avec la relativité, et en particulier avec la transformation de Lorentz lien que le physicien rejette, il n’en demeure pas moins une analyse de la perspective dont on peut relever les présupposés. Relisons plus précisément le passage dans lequel est présenté le rapport perspectif établi par Bergson entre le temps réel et vécu depuis l’intérieur d’un système physique en mouvement et le temps fictif et attribué depuis un système extérieur considéré au repos. Le physicien part de l’exemple de la critique bergsonienne du paradoxe des jumeaux. Ce paradoxe exposé la première fois par Langevin en 1911 au Congrès de Bologne et dont la communication marqua l’origine des réflexions de Bergson sur la Relativité[2], est rappelé par le philosophe :
« On se rappelle le paradoxe du « voyageur en boulet ». Le physicien Pierre est immobile sur la Terre à côté du canon qui vient de lancer Paul vers une étoile avec une vitesse de 259 807 km/s. Les formules de Lorentz semblent indiquer que Paul, renvoyé de l’étoile à la Terre avec la même vitesse, n’aura vécu que deux ans si, dans l’intervalle, deux cents ans se sont écoulés pour Pierre. » (cité par le physicien, p. 246)
Telle est la conclusion que le philosophe mit en question, celle de la différence entre les temps apparaissant à travers les transformations de Lorentz, différence que lui opposèrent dans les mois qui suivirent la parution de Durée et simultanéité, des physiciens comme André Metz ou Jean Becquerel. Il s’agit d’une polémique que nous avons analysée par ailleurs[3], ce qu’il nous importe d’expliciter est l’analyse que donne J.-M. Lévy-Leblond de la perspective, analyse qui ne fait que répéter aujourd’hui, comme nous le verrons, le cercle vicieux de la polémique. Afin de souligner la différence entre les deux personnages du paradoxe, le physicien commence par modifier les noms que leur donnait Bergson :
« Nous gratifierons dans la suite Pierre et Paul, dont la symétrie des prénoms rejaillit implicitement et négativement sur une bonne compréhension de l’asymétrie de leurs situations, des initiales de leurs noms de famille, en les appelant respectivement Pierre I. (I. pour « immobile ») et Paul M. (M pour « mobile »). »
Après avoir souligné la différence physique entre les situations des deux personnages, le physicien juge ainsi la conclusion du philosophe :
« C’est son incompréhension de cette dissymétrie des situations de Pierre I. et de Paul M. qui amène Bergson à commettre ses « boulettes » les plus difficiles à avaler aujourd’hui. Bergson interprète le temps vécu par Paul M. comme un temps que Pierre I. lui « attribuerait ». (p. 248)
J.-M. Lévy-Leblond cite alors cette conclusion de Bergson en rappelant entre crochet la notation qui lui semble préférable :
« Mais si l’on examine attentivement les formules de Lorentz, la manière dont elles ont été obtenues, la signification des termes qui les composent, on voit que les deux années de Paul [M.] ne sont que des années attribuées à Paul [M.] par le physicien Pierre [I.]. Paul [M.] qui vit un temps plus lent que celui de Pierre [I.] est donc un être « fantasmatique » ; c’est la vision que Pierre [I.] se donne de Paul [M.] quand il se conforme à ces règles de perspective que sont les formules de Lorentz. Un Paul [M.] réel, mesurant effectivement le temps réel, serait un Paul [M.] physicien, prenant son boulet pour système de référence et par conséquent l’immobilisant. Il vivrait donc le temps d’un système immobile, c’est-à-dire les deux cents ans que vivait Pierre [I.]. »
Il convient de bien voir la place donnée par le philosophe et par le physicien à la perspective dans cette discussion. La perspective est en effet comme un moyen utilisée dans l’argumentation, ici pour annuler la différence en question, là au contraire pour la rétablir. Les démarches sont curieusement symétriques et inverses : là où le philosophe s’appuie, sans la critiquer, sur la notion commune de perspective pour établir une distinction de sens dans les transformations de Lorentz entre ce qui est vécu et ce qui est attribué, entre ce qui est mesuré directement et ce qui l’est indirectement par le biais du formalisme, le physicien va s’appuyer sur la notion commune de perspective en la critiquant pour établir que d’une certaine façon la mesure de la taille d’un objet éloigné est une mesure indirecte, voire une « mauvaise » mesure, qui ne peut être mise sur le même plan que la mesure directe faite de près, avec une règle posée sur son objet de manière exactement parallèle. Si bien que l’analyse que le physicien oppose à l’interprétation bergsonienne de la transformation de Lorentz se conforme à une analyse commune de la perspective. Son mérite est ici cependant, comme dans une caricature, d’en accentuer les traits. C’est cette « perspective sur la perspective » partagée par les deux positions et qui n’a jamais cessé d’alimenter le différent qu’il nous faut maintenant examiner :
« Cela est tout simplement erroné [il s’agit de la conclusion de Bergson niant la dissymétrie entre les temps vécus par les jumeaux.]. Si Pierre I., au moyen justement des transformations de Lorentz, se représente le voyage tel que Paul M. l’effectue, il trouvera sans aucun doute que ce voyage qui, pour lui Pierre I., a duré deux cents ans, aura duré deux ans pour Paul M. Mais ces deux ans sont bien la durée qui se sera écoulée pour Paul M. L’ « attribution », pour employer le terme problématique utilisé par Bergson, est une évaluation. Que cette évaluation par Pierre I. de la durée écoulée pour Paul M. passe par un calcul indirect fait à partir des mesures effectuées par Pierre I. n’invalide nullement la validité intrinsèque du résultat obtenu. La situation est tout à fait semblable à celle, commune, du géomètre (mathématicien ou arpenteur) qui veut évaluer la longueur d’un chemin joignant deux points sans pouvoir parcourir lui-même et mesurer directement la distance parcourue ; à partir de mesures des positions des divers points du chemin faites à distance, il pourra, grâce à la méthode cartésienne de la géométrie euclidienne (dont les transformations de Lorentz constituent l’analogue pour la chronogéométrie einsteinienne), calculer la véritable longueur cherchée. » [SPN]
Il est à noter ici la transformation quasi optique des propositions bergsoniennes dans l’analyse du physicien. Là où le philosophe prenait comme objet les valeurs temporelles figurant dans les transformations de Lorentz – le temps vécu immédiatement par Paul et le temps de Paul calculé par Pierre -, le physicien focalise son attention différemment en prenant comme objet les valeurs spatiales en jeu dans la perspective : la grandeur vue à distance évaluée comme diminution et cette même grandeur calculée grâce à la méthode cartésienne de la géométrie euclidienne. Comme dans une relation de va-et-vient ou de double-échange, le rapport d’analogie avec la perspective est finalement conservé. Pour reprendre la formule du physicien - « la situation est tout à fait semblable » -, le contre-exemple donné (valeurs spatiales et géométrie euclidienne) se fonde comme l’exemple bergsonien du peintre sur l’idée commune de perspective et la distinction entre mesure directe et mesure indirecte, grandeur réelle et grandeur apparente. Cette idée commune de la perspective, cette « perspective sur la perspective », est comme un miroir invisible en lui-même, utilisé par le philosophe pour éclairer les formules de Lorentz à partir de l’expérience commune, par le physicien pour éclairer l’expérience commune à partir des formules de la géométrie euclidienne. Le miroir de la perspective communément comprise n’est donc pas brisé dans son pouvoir illusoire d’explication, il est simplement retourné par le physicien contre l’expérience commune afin de couper tout lien avec les transformations de Lorentz :
« Bergson est ici victime de l’analogie, ou mieux de l’homologie, qu’il croit pouvoir établir entre les transformations de Lorentz et les règles de la perspective. On le voit clairement dans l’argument bergsonien suivant :
« Bref, Pierre et Paul sont comparables à deux personnages de taille normale qui se voient réciproquement diminués par la distance. Chacun des deux se dégrade en nain dans la représentation de l’autre. Personne n’en conclura que l’un ou l’autre soit effectivement devenu nain ; le nain est « fantasmatique » ; c’est l’homme à dimension normale qui est réel. »
« Mais que la dimension apparente d’un personnage qui s’éloigne diminue, rien à voir avec les effets de la transformation de Lorentz sur les mesures spatio-temporelles. C’est que l’évaluation de la taille, disons de Paul M., par l’angle visuel qu’il sous-tend pour Pierre I. est une mauvaise mesure, dont chacun sait qu’elle ne donne pas le bon résultat ! On remarque d’abord qu’elle ne permet aucune comparaison, puisque Pierre I. ne peut évidemment estimer sa propre taille par ce procédé. Et si Pierre I. mesure la taille de Paul M., comme le font les géomètres-arpenteurs, en utilisant une lunette pour viser à l’horizontale la tête de Paul M. et en repérant la hauteur de la lunette sur une toise verticale, il trouvera la taille réelle de Paul M., à quelque distance qu’il soit.
« En vérité, plutôt que comme des règles de perspective, les transformations de Lorentz doivent s’interpréter comme des règles de correction de la parallaxe. Reprenons la comparaison avec la géométrie euclidienne sous une forme un peu différente. Si nous voulons mesurer la longueur d’un bâtonnet à l’aide d’une règle graduée, nous savons bien qu’il est nécessaire de disposer la règle parallèlement au bâtonnet, dont nous obtiendrons ainsi la longueur « propre ». Dans le cas où cela n’est pas possible – mettons que le bâtonnet se trouve derrière une vitre infranchissable -, et où nous pouvons uniquement observer la projection des extrémités du bâtonnet sur la règle, nous savons bien aussi que la distance entre ces projections sera plus petite que la longueur réelle : nous aurons mesuré une longueur « impropre » - c’est l’effet de parallaxe. Mais si nous connaissons la valeur de l’angle entre les directions du bâtonnet et de la règle, nous pourrons évaluer la correction nécessaire (un simple cosinus), et en déduire la valeur réelle de la longueur ; une telle mesure indirecte se généralise d’ailleurs à toute courbe. De même, lorsque certains phénomènes se déroulant en un lieu donné d’un certain système sont observés depuis un autre en mouvement uniforme par rapport au premier, de semblables effets de parallaxe, mais cette fois affectant les dimensions temporelles aussi bien que spatiales, rendent les valeurs mesurées (impropres) différentes de leurs valeurs réelles (propres). Les transformations de Lorentz permettent alors de remonter des premières aux secondes. »
(« Le boulet d’Einstein et les boulettes de Bergson », Annales bergsoniennes III, pp. 249-250)
Etonnant est ainsi le décalage entre les argumentations du philosophe et du physicien ; là où l’essentiel de l’argumentation du philosophe réside dans l’examen de la dualité des valeurs de temps entre S et S’ dans les transformations de Lorentz, l’argumentation du physicien se porte sur l’examen des valeurs d’espace entre des observateurs diversement éloignés. Tout ce passe comme si la « perspective sur la perspective » partagée par le philosophe et le physicien cautionnait une différence entre valeur directe et indirecte portant ici sur la mesure du temps dans les transformations de Lorentz, là sur la mesure de l’espace dans la géométrique ordinaire. Finalement le philosophe et le physicien opèrent une même réduction mais en deux sens opposés : ils rejettent l’un et l’autre la dualité ou l’égalité de traitement entre deux valeurs en s’appuyant sur une différence qui paraît tellement aller de soi qu’elle en est invisible, entre mesure directe et indirecte, valeur réelle et apparente, propre et impropre. Tout comme le philosophe peut être dit « victime de l’analogie qu’il croit pouvoir établir entre les transformations de Lorentz et les règles de la perspective », le physicien peut être dit victime de la transformation qu’il établit entre les règles de la perspective et les transformations de la géométrie ordinaire.
Ce qui ressort tout particulièrement de cette analyse et de la mise à l’écart de la perspective par le physicien, c’est le traitement particulier que le physicien applique à la longueur qu’elle soit vue de loin ou bien dans une proximité immédiate. C’est en effet ce que montre l’image de la parallaxe que le physicien substitue à celle de perspective. Le critère retenu pour la mesure d’une longueur est celui d’un processus de juxtaposition directe, entre la grandeur à mesurer (le bâtonnet) et l’unité étalon inscrite sur la règle. La taille d’un objet vu de loin ne peut évidemment pas satisfaire à ce critère considéré comme exclusif, tout comme en sens inverse le temps de Paul pour Pierre dans les formules de Lorentz avec le critère exclusif de contemporanéité immédiatement vécue posé par Bergson : si, d’une part, on tient compte de la perspective et de la différence de tailles dans l’éloignement, on ne peut juxtaposer l’objet éloigné de la règle tenue par l’observateur et la différence des tailles ne relève pas de ce critère de mesure ; c’est donc une apparence qui tombe hors du champ scientifique de la mesure. D’autre part, si on considère une toise posée sur l’objet telle que pourrait l’observer un géomètre avec sa lunette, la différence des tailles en perspective s’est volatilisée et n’a plus aucune pertinence. Ne pouvant être conservée aux yeux du physicien à l’aune du seul critère de mesure qu’il reconnaisse, la perspective doit donc être exclue. La parallaxe lui est alors substituée car fondée sur l’analogie entre les transformations de Lorentz et la géométrie cartésienne valable pour l’espace ordinaire comme pour l’espace-temps de la chronogéométrie einsteinienne.
L’expérience de la perspective telle qu’elle fut progressivement traduite par les peintres à la fin du Moyen Age, expérience des objets dans l’espace représentés sur une toile avec leurs tailles différentes, est ici purement et simplement tronquée par le philosophe et finalement écartée par le physicien : « Mais que la dimension apparente d’un personnage qui s’éloigne diminue, n’a rien à voir avec les effets de la transformation de Lorentz sur les mesures spatio-temporelles». Il s’agit d’une « mauvaise mesure » qui ne peut, selon le physicien, être sur le même plan que la mesure spatiale du géomètre-expert suivant la géométrie euclidienne, ou celle du physicien relativiste suivant la « chronogéométrie einsteinienne ». Ce primat est exclusif : il ne peut y avoir d’autre grandeur – tout au moins en ce qui concerne l’espace en perspective ou en relativité - que celle que l’on mesure à l’aune de la toise et par itération, et correctement alignée pour éviter toute erreur de parallaxe. C’est sur cette conviction que le physicien rejette l’image de la perspective et de la grandeur vue de loin, préférant l’analogie avec la parallaxe.
La grandeur associée à l’objet vu de loin, en perspective, est ainsi une grandeur « apparente » à laquelle on attribue ensuite une mesure « mauvaise » par rapport à la mesure directe ou par correction de parallaxe. Mais y a-t-il ici une seule grandeur (et corrélativement une seule mesure) qui serait réelle ou « bonne » à distinguer de ce qui pourrait lui ressembler ? Il est curieux que constater combien l’analyse du physicien est ici proche de celle de Bergson qui, bien que se référant explicitement à la perspective, affirmait l’apparence de la mesure de loin (la valeur relativiste temporelle dans un référentiel en mouvement depuis un référentiel au repos) à l’aune de la mesure de près (la valeur temporelle depuis le référentiel), constituant la seule et véritable grandeur réelle… Si bien que la critique du physicien, loin de devoir apporter une critique définitive[4] de l’argumentation bergsonienne, semble s’enfermer, comme toutes les critiques qui l’ont précédée, dans le jeu de miroir inscrit dans Durée et simultanéité[5].
Si on compare plus attentivement les arguments du physicien et du philosophe, il convient de remarquer que là où le premier met en avant la mesure de l’espace mesurable avec étalon et par juxtaposition, le second met en avant une toute autre réalité, celle de la durée, accessible à condition qu’on abandonne toute approche calquée sur l’espace. Depuis son Essai sur les données immédiates de la conscience, Bergson s’est efforcé en effet de développer une approche se voulant radicalement distincte de celle de la science, de la physique en particulier. Une telle opposition qui fut à l’origine de la philosophie bergsonienne, l’opposition entre ce qui est de l’ordre du spatial, mesurable par juxtaposition, et ce qui est de l’ordre de la durée, n’est nullement prise en compte par le physicien dans sa lecture de Bergson ; qui plus est on est en droit de penser que l’argumentation qu’il développe, tout comme celle des physiciens qui s’opposèrent à Bergson dans les années qui suivirent la parution de Durée et simultanéité, n’aurait fait qu’alimenter l’argumentation de Bergson aujourd’hui dans une « querelle du temps »[6] condamnée à rester ouverte aussi longtemps que la question en jeu se trouvait inaperçue.
C’est à cette querelle du temps, ou plutôt de la perspective, qu’il faut mettre un terme aujourd’hui.
Laurent Lefetz, 2 mars 2014
[1] Ce qui suit à son origine dans « Les détours de l’artificier et le retour de l’artifice. Henri Bergson et Jean-Marc Lévy-Leblond », Bergson aujourd’hui, 2011
[2] Ainsi dans cette note de Durée et simultanéité : « … Nous saisissons cette occasion de dire que c’est la communication de M. Langevin au Congrès de Bologne qui attira jadis notre attention sur les idées d’Einstein. On sait ce que doivent à M. Langevin, à ses travaux et à son enseignement, tous ceux qui s’intéressent à la théorie de la Relativité… » (PUF, 2009, p ; 81). Cette note est d’autant plus remarquable que Louis de Broglie qui suivit les cours de Langevin élaborait dans le même temps, avec ses « Recherches sur la théorie des quanta », une interprétation de la relation entre onde et corpuscule fondée sur les résultats de la Relativité restreinte (thèse de doctorat présentée dans trois notes parues en 1923), interprétation qu’il conviendra de rapprocher de l’interprétation de la relativité. D’autre part, cette même année 1911, quelques mois avant le Congrès de Bologne à partir duquel Bergson allait examiner la théorie de la Relativité, le philosophe avait donné à Oxford deux conférences sur « La perception du changement » qui se trouvaient dans un décalage troublant par rapport aux travaux sur les grandeurs intensives des philosophes de cette même Université menés à la fin du XIIIème siècle, décalage que nous examinerons à propos de l’interprétation bergsonienne de la relativité et de la perspective.
[3]« L’interprétation de la relativité » (1989), « Durée ou simultanéité ? » (E.N.S., 2005), « Bergson et Einstein : la perspective relativiste » (2013), cf. Bergson aujourd’hui
[4] Selon le terme employé par M. Elie During dans le dossier critique accompagnant la réédition en 2009 de Durée et simultanéité : « … Pour savoir ce qu’il en est des « erreurs » de Bergson, nous ne pouvons que renvoyer à l’article définitif de Jean-Marc Lévy-Leblond dans les Annales Bergsoniennes, t. III, 2007. » (p. 418)
[5]« L’interprétation de la relativité », Bergson aujourd’hui 1989
[6] Selon le titre du livre d’Elie During : Bergson et Einstein : la querelle du temps, PUF, 2012
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