Le blog de Laurent Lefetz

Conclusion : Oresme, ou la quadruple racine du principe de relativité 

Nicolas Oresme, Le livre du ciel et du monde, 1377

Bibliothèque nationale de France, Français 565, fol. 23.

 Dans la brillante mise en relation que donne Gilles Châtelet des diagrammes d’Oresme avec la théorie de la relativité et la mécanique ondulatoire (Les enjeux du mobiles, 1993 ; chapitre II « La toile, le spectre et le pendule. Horizons d’accélérations et de ralentissement »), il nous a semblé nécessaire d’aller plus loin dans le sens de l’originalité de celui qui fut évêque de Lisieux (Cf. « Perspective et simultanéité », II La toile d’Oresme et le film d’Einstein, mai 2013). Contrairement à ce qui transparaît dans le titre de la deuxième partie de ce chapitre (« Spectres et horizons : la relativité restreinte comme mise en perspective des diagrammes d’Oresme »), ce n’est pas la théorie de la relativité qui opère la mise en perspective des diagrammes d’Oresme : ce sont les diagrammes d’Oresme qui se sont bâtis à l’image de la vision perspective que les peintres élaboraient à la même époque dans leurs ateliers (Cf. supra les parties 5 et 6), esquissant alors, de manière éphémère et, comme nous le verrons, quelque peu « faussée », la place de la perspective, si ce n’est dans la physique telle que nous l’entendons aujourd’hui, tout au moins dans la philosophie naturelle qui l’a précédée. Le chemin suivi jusqu’ici doit nous permettre maintenant de préciser ce point.

 Oresme s’inscrit dans la continuité des recherches des philosophes d’Oxford et de Paris touchant au renouvellement du concept de mouvement, renouvellement qui s’appuie sur une réflexion autour des grandeurs extensives et intensives. Par rapport à l’approche arithmétique des philosophes d’Oxford, l’originalité d’Oresme consiste à proposer une représentation géométrique des différentes formes de mouvement dans laquelle les dimensions de l’extension et de l’intensité figurent des axes perpendiculaires. Nous pouvons ici relire ce qu’écrit Maurice Clavelin dans La philosophie naturelle de Galilée :

« C’est à la géométrie en revanche [contrairement aux philosophes d’Oxford], et non plus à l’arithmétique, que va s’adresser Oresme pour chercher à relier directement la grandeur de l’espace parcouru aux variations de la vitesse. Dès le début du Tractatus de configurationibus qualitatum, Oresme, en effet, pose le principe que toute chose mesurable, à l’exception des grandeurs discrètes, peut être représentée « à la manière d’une quantité continue », et, par ce moyen, soumise à la mesure et à la proportion. Tel est notamment le cas du temps et de l’intensité instantanée de la vitesse qui sont les deux grandeurs dont dépend la représentation des variations de la vitesse. L’une et l’autre, comme l’explique Oresme, peuvent s’exprimer parfaitement au moyen de lignes droites. « Bien que le temps et la ligne droite, écrit-il, soient incomparables qualitativement parlant, il n’existe cependant entre deux temps donnés aucune proportion qu’on ne trouve, par ailleurs, entre deux lignes et réciproquement… » Mais ce qui vaut pour les temps, vaut aussi pour les intensités : « Quelle que soit la proportion constatée entre deux intensités (intensités de même espèce), on peut découvrir une proportion semblable entre deux lignes, et réciproquement ». Grâce au langage géométrique, des grandeurs hétérogènes peuvent donc être rapprochées, introduites dans la même figure, et par là-même soumises à un traitement commun.

« Partant de ces principes, Oresme a su construire un système d’une indiscutable originalité. Supposons que nous voulions représenter les variations d’intensité subies par une vitesse au cours d’un intervalle de temps donné. Puisque la vitesse est une qualitas successiva, le temps pourra être considéré comme le « support » de ses variations, et à ce titre, on le symbolisera par une ligne droite horizontale ou longitudo. De chaque point de cette droite une autre droite peut ensuite être levée perpendiculairement : ce sera la latitudo par laquelle on symbolisera cette fois l’intensité de la vitesse au point choisi (SPN, voir plus loin) – une ligne deux fois plus haute exprimant, par exemple, une intensité deux fois plus grande. L’idée d’Oresme est alors qu’un nombre suffisant de latitudines vont nous permettre de faire correspondre à chaque type de variation une construction géométrique qui sera comme la transposition dans l’ordre de l’extension de son processus particulier d’intensio ou de remissio : ainsi traduite sous la forme d’une configuratio, chaque variation va se trouver associée à une figure sur laquelle ses propriétés les plus caractéristiques peuvent aussitôt être mises en évidence.

« Pour le montrer, prenons d’abord une vitesse sans variation, c’est-à-dire un mouvement uniforme : un rectangle tel que (a) suffira pour le représenter. Considérons ensuite une vitesse soumise à une variation uniforme (mouvement uniformément difforme) : la figure engendrée par le processus d’intensio ou de remissio de la vitesse sera un triangle rectangle, si l’intensité minima de la vitesse est une intensité nulle (b), soit un trapèze si l’intensité minima a déjà une certaine valeur (c). Enfin des figures curvilignes dont « la ligne de sommet » (linea summitatis) pourra être convexe ou concave serviront à traduire les variations difformes. »

(Maurice Clavelin, op. cit., pp. 89-90)

Rappelons maintenant la présentation de Gilles Châtelet dans Les enjeux du mobile, et tout d’abord les trois moments du chapitre II construit comme un triptyque. Dans une première partie (« Les diagrammes d’Oresme »), l’auteur rappelle les étonnants diagrammes du Tractatus de configurationibus qualitatum. La deuxième partie (« Spectres et horizons : la relativité restreinte comme mise en perspective des diagrammes d’Oresme ») établit la relation entre la multiplicité ou le « spectre » vitesses ainsi représentées sous la forme d’une opération de mise en perspective, relation que permettrait la relativité d’Einstein (« Le degré 1 des vitesses doit donc fonctionner comme horizon des diagrammes d’Oresme : c’est probablement l’intuition centrale de la relativité », p. 85). Enfin une dernière étape de « ce cheminement par diagrammes » se propose de « rendre manifeste la dualité entre la saisie d’un corps naturel comme corpuscule et sa saisie comme onde ». C’est la partie « Einstein et de Broglie : deux éventails symétriques » dans laquelle Gilles Châtelet étudie la thèse de Louis de Broglie de 1923.

Le deuxième chapitre commence par ces mots :

« comment certains cinématiciens-philosophes de l’école de Paris, Oresme en particulier, ont su, par leurs diagrammes, rendre flagrant ce qui se joue dans la relation  L= VT et trouver un nouvel angle d’attaque pour le difficile problème du mouvement du mouvement. Conformément à la tradition scolastique, il convient de bien distinguer dans le mouvement le point de vue extensif – l’intervalle effectivement franchi, sa durée dans le temps – et le point de vue intensif – celui qui concerne sa promptitude ou sa lenteur (sa « tardivité »).

« Les diagrammes donnés par Oresme dans son De configuratione qualitatum réussissent à créer une unité plastique capable d’intriquer les deux points de vue. Ils se présentent ainsi :

L’idée est très simple : un sujet mobile parvient à étendre la qualité dont il participe (ici la vitesse représentée verticalement) en parcourant une certaine distance pendant l’unité de temps. Nous voyons avec quelle netteté le diagramme souligne la distinction entre sujet étendu (horizontal) et sujet extensif (vertical) (SPN).

« La longueur se calcule comme l’aire comprise entre la ligne des degrés et la ligne du sujet étendu, et les différents mouvements apparaissent donc comme des déformations du rectangle étalon.

« Une chose étonne immédiatement le mécanicien moderne qui aurait évidemment tracé un graphique figurant le temps T en abscisse et la longueur L en ordonnée, et aurait certainement évité de « voir » cette longueur comme une aire (cf. fig. 2).

(Gilles Châtelet, op. cit., pp. 70-71)

Les deux mots que nous avons soulignés – « la distinction entre sujet étendu (horizontal) et sujet extensif (vertical) » - révèle le point de départ de l’analyse des diagrammes d’Oresme par  Gilles Châtelet comme pour la plupart des historiens des sciences : les deux dimensions de l’extensio et de l’intensio que représentait l’évêque de Lisieux ne sont pas mises en relation avec les deux dimensions de la largeur et de la longueur que les artistes de la fin du Moyen Age s’efforçaient de représenter avec un pavement en échiquier. Gilles Châtelet part d’une représentation sans profondeur où la perspective n’a pas sa place. Si nous prenons l’exemple de mouvements uniformes plus ou moins véloces dont les configurationes seraient des rectangles, le spectre des vitesses qu’évoque Gilles Châtelet consiste en une sorte de « mille-feuille » suivant l’horizontal et la vertical dans lequel toute profondeur est absente. La relation entre des vitesse de degré différent, voire avec la vitesse de degré maximal, se comprend comme la juxtaposition d’une « feuille » rectangulaire plus grande sur une autre (figure 9a) ; dans ce « mille-feuille » d’Oresme où, pour Gilles Châtelet, la perspective n’a pas sa place, l’intuition centrale de la théorie de la relativité aurait ainsi consisté à déployer le spectre des vitesses suivant une mise en perspective à l’horizon de la vitesse maximale c (figure 9b). A la représentation sans profondeur d’Oresme comprise par Gilles Châtelet entre l’horizontale et la verticale répond alors la mise en perspective relativiste des rectangles du mille-feuille disposés verticalement entre le degré 0 et le degré 1. Telle est « la mise en perspective des diagrammes d’Oresme par la Relativité » comprise comme quelque chose que l’histoire aurait apporté dans son cours qu’il nous faut relire attentivement et dont nous sommes en mesure maintenant d’inverser le rapport historique :

« Pour nous rendre présente par diagramme la coalition des vitesses, il ne suffit pas d’associer au degré 1 un rectangle simplement plus « grand » que les autres (cf. fig. 9a), mais il faut en faire un opérateur de mise en perspective (cf. fig. 9b).

« Nous avons vu comment chaque rectangle d’Oresme parvenait à étendre un degré de vitesse, en considérant la longueur comme développée par le mobile : l’aire-longueur sommait des traits de vitesses et rendait manifeste la connexité du sujet mobile (cf. fig. 5 et 8). Si nous voulons maintenant que le déploiement du spectre des vitesses et la coalition des degrés nous sautent aux yeux, nous devons nous rendre capables d’une contemplation qui s’approprie d’un coup tous les diagrammes et rende manifeste et créatrice la subordination des degrés imparfaits au degré 1.

« Le degré 1 apparaît alors comme « inaccessible » à partir d’un degré inférieur, mais surtout comme le degré qui commande subrepticement toutes les explorations conduites à un degré donné. En se dérobant comme un mirage à tout observateur qui prétendait le fixer en face de lui comme un « objet », en se donnant comme « asymptotique » pour tout degré imparfait, le degré 1 s’impose fermement comme degré où il est expressément requis de s’installer d’emblée si l’on veut embrasser tous les degrés d’un seul regard. Le degré 1 des vitesses doit donc fonctionner comme horizon des diagrammes d’Oresme : c’est probablement l’intuition centrale de la relativité (SPN).

« Nous avons déjà pu apprécier tout ce qui était gagné par ces diagrammes qui conjuguaient enveloppement et perpendicularité et comment se trouvait ruiné le préjugé d’un espace simplement construit par juxtaposition d’extension morte. Pas de longueur sans vitesse ! A ce mot d’ordre des cinématiciens-philosophes, la mise en perspective des rectangles d’Oresme répond en écho : pas d’espace sans profondeur, sans appel au discernement, sans puissance d’envelopper les choses !

« Maintenant, l’effet de perspective retentit sur le spectre des vitesses comme la profondeur sur les degrés d’éloignement d’un tableau où « l’espace que l’on imagine déborde de tous côtés l’espace représenté, la finitude même du tableau rendant perceptible l’infinité de l’espace et sa continuité » (E. Panofsky, La perspective comme forme symbolique, Paris, Ed. de Minuit, 1975, p. 138).

-          Comme horizon des vitesses, il reste désespérément « asymptotique » pour les corps matériels, même indéfiniment accélérés. Il est donc « réellement » inaccessible, mais les degrés de vitesse n’en semblent pas moins emportés dans un mouvement d’engloutissement généralisé. C’est tout l’effet de compactification de la perspective (la « finitude » sur laquelle insiste Panofsky).

-          Cette compactification domestique l’inaccessible : décider d’un horizon, c’est se rendre maître des unités de longueur associées aux différentes lignes de distance (ici, décider d’un degré 1 des vitesses, c’est dominer en pointillés tous les développements d’intensité permis par les diagrammes d’Oresme et les distribuer dans un même éventail avant tout parcours accompli). »

(Chapitre II, « La toile, le spectre et le pendule. Horizons d’accélération et de ralentissement », pp. 84-86)      

Nous avons ici la parfaite illustration de ce que doit être l’étude d’une question « à contre-courant » du sens de l’histoire et d’un consensus naturel dominant. Mettre en avant la thèse selon laquelle les diagrammes d’Oresme se seraient bâtis à l’image de la vision perspective que les peintres élaboraient à la même époque dans leurs ateliers, ce n’est pas s’appuyer uniquement sur la contemporanéité des processus, mais de manière plus essentielle, il s’agit d’analyser ce qui est en jeu aussi bien dans l’élaboration de la perspective que dans la représentation oresmienne du mouvement. Les différentes étapes suivies jusqu’ici nous ont permis d’entrevoir le caractère central de la relation entre intensité/extension et longueur/largeur en perspective, relation qui demande pour apparaître que nous remontions le cours de l’histoire à l’encontre des clichés spatiaux à l’instar de ces mathématiciens, philosophes et physiciens que présente Gilles Châtelet dans son livre. En posant la représentation du mouvement avec la dimension extensive en « largeur » (la durée du mouvement) et la dimension intensive en « longueur » (le spectre des vitesses à l’image de l’éloignement sur la toile et des carreaux « horizontaux » de l’échiquier), Oresme établit une représentation perspective du mouvement de la même manière que les peintres avec la représentation perspective de l’espace. Il faut reconnaître, bien sûr, la différence, d’une part des objets étudiés – l’espace et le mouvement -, et d’autre part des paramètres en jeu (l’espace suivant largeur et longueur en relation à un observateur fixe, le mouvement suivant temps et vitesse en relation à un référentiel au repos). L’essentiel demeure cependant dans l’articulation, ou la conjugaison, perspective d’une variable extensive avec une variable intensive. Si bien que l’on peut reconnaître dans la définition du mouvement donnée trois siècles plus tard par Galilée ainsi que dans la démonstration géométrique de la loi des carrés, la réactualisation de l’intuition d’Oresme. Ainsi dans ce passage des Démonstrations avec ce qu’écrit et dessine Galilée à propos du « Théorème I – Proposition I », première proposition concernant le mouvement naturellement accéléré :

« Le temps pendant lequel un espace donné est franchi par un mobile, partant du repos, avec un mouvement uniformément accéléré, est égal au temps pendant lequel le même espace serait franchi par le même mobile avec un mouvement uniforme, dont le degré de vitesse serait la moitié du plus grand et du dernier degré de vitesse atteint au cours du précédent mouvement uniformément accéléré. 

Représentons par la ligne AB le temps pendant lequel un mobile, partant du repos en C, franchira d’un mouvement uniformément accéléré l’espace CD ; on représentera le plus grand et dernier des degrés de la vitesse accrue dans les instants du temps AB par la ligne EB, formant avec AB un angle quelconque ; menons AE : toutes les lignes parallèles à BE, tirées des différents points de la ligne AB, représenteront les degrés de vitesse croissants après l’instant initial A. Divisons BE en son milieu par le point F, et menons FG et AG respectivement parallèles à AB et FB ; on aura construit le parallélogramme AGFB égal au triangle AEB, et dont le côté GF coupe AE en son milieu I ; si ensuite les parallèles du triangle AEB sont prolongées jusqu’à GI, nous aurons l’agrégat de toutes les parallèles contenue dans le quadrilatère égal à l’agrégat des parallèles comprises dans le triangle AEB : en effet celles qui se trouvent dans le triangle IEF correspondent à celles que contient le triangle GIA, et celles qui sont dans le trapèze AIFB sont communes. Comme d’autre part à tous les instants, pris un à un, de l’intervalle de temps AB correspondent tous les points, pris un à un, de la ligne AB, et comme les parallèles menées à partir de ces points et comprises dans le triangle AEB représentent les degrés croissants de la vitesse grandissante, tandis que de leur côté les parallèles contenues dans le parallélogramme représentent autant de degrés de la vitesse non croissante, mais égale, il est clair qu’autant de moments de vitesse seront consumés dans le mouvement accéléré d’après les parallèles croissantes du triangle AEB, que dans le mouvement uniforme d’après les parallèles croissantes du triangles AEB, que dans le mouvement uniforme d’après les parallèles du parallélogramme GB : en effet, ceux des moments qui font défaut dans la première moitié du mouvement accéléré (c’est-à-dire ceux qui sont représentés par les parallèles du triangle AGI) sont compensés par les moments que représentent les parallèles du triangle IEF. Il est donc manifeste que des distances égales seront parcourues en un même temps par deux mobiles dont l’un, partant du repos, se meut d’un mouvement uniformément accéléré, et l’autre d’un mouvement uniforme que caractérise un moment de vitesse égal à la moitié du plus grand moment de vitesse atteint par le premier. C.Q.F.D. » (Discours concernant deux sciences nouvelles, présentation et traduction de Maurice Clavelin, PUF, 1995, pp.139-140)

 Transmission tout à fait singulière de la représentation d’Oresme si on observe le décalage d’ordre spatial subi – la ligne horizontale de l’extension se trouvant tirée verticalement de haut en bas, la ligne verticale de l’intensité figurant horizontalement –, mais qui transparaît cependant, comme la résurgence d’une rivière souterraine, dans le Dialogue de Galilée avec la définition de la vitesse d’un mobile respectivement à un référentiel au repos (« Une conception originale du mouvement : Galilée », 1995, Bergson aujourd’hui 4):

SALVIATI : « ... le mouvement est mouvement et agit (littéralement : opère) comme mouvement, en tant qu'il est en relation avec des choses qui en sont privées ; mais pour ce qui concerne les choses qui y participent toutes également, il n'agit nullement (littéralement : il n'opère en rien) et il est comme s'il n'était pas. Ainsi, les marchandises dont un navire est chargé se meuvent en tant que, quittant Venise, elles passent par Corfou, par la Crète, par Chypre, et vont à Alep ; lesquels Venise, Corfou, Crète, etc., demeurent et ne se meuvent pas avec le navire ; mais, pour ce qui concerne les balles, caisses et autres colis dont le navire est rempli et chargé, et respectivement au navire lui-même, le mouvement de Venise en Syrie est comme nul et ne modifie en rien la relation qui existe entre eux ; cela, parce qu'il est commun à eux tous et que tous y participent. Et si, parmi les marchandises qui se trouvent dans le navire, une des balles s'écartait d'une caisse - ne serait-ce que d'un seul pouce - cela constituerait pour elle un mouvement plus grand, relativement à la caisse, que le voyage de deux mille milles fait par elles ensemble.

      SIMPLICIO : Cette doctrine est bonne, solide, et conforme à l'école des péripatéticiens.

      SALVIATI : Je la tiens pour plus ancienne ; je ne doute pas qu'Aristote qui l'a apprise à bonne école ne l'ait entièrement comprise ; mais je me demande si en la retranscrivant sous forme altérée, il n'est pas à l'origine d'une confusion transmise par ceux qui veulent soutenir chacun de ses propos. Quand il écrit que tout ce qui se meut, se meut sur quelque chose d'immobile, je me demande s'il n'a pas voulu dire que tout ce qui se meut se meut respectivement à quelque chose d'immobile, cette dernière proposition ne soulevant aucune difficulté, alors que la première en soulève beaucoup... Il est donc manifeste que le mouvement qui se trouve être commun à plusieurs mobiles est oiseux et comme nul s'agissant des relations entre ces mobiles, parce que rien ne change entre eux ; il n'agit (littéralement : n'opère) que sur la relation que ces mobiles entretiennent avec d'autres qui sont privés de ce mouvement, leurs positions au sein de ces derniers se trouvant changées... »

Dans son livre Galilée, Newton lus par Einstein (PUF, 1984), F. Balibar insiste sur la traduction du mot rispetto :

  « Ce que Galilée introduit par ce rispetto alla nave medesima, c'est en fin de compte l'idée, a priori surprenante, que le mouvement est affaire de point de vue. Le mot rispetto peut et doit être traduit par « respectivement » ; mais il dérive de la même racine que « perspective ». Le mouvement, ou plus précisément un mouvement bien particulier, n'existe que du point de vue de celui qui en est privé. C'est précisément ce que Galilée reproche à Aristote de n'avoir pas compris, ou plutôt d'avoir modifié dans la conception plus ancienne qu'avaient les Grecs du mouvement : e quando egli scrisse che tutto quel si muove, si muove sopra qualche cosa immobile, dubito che equivocasse dal dire che tutto quel si muove, si muove rispetto a qualche immobile. Jouant sur d'autres finesses sémantiques propres à la langue française, on pourrait dire que dans l'expression « le mouvement doit être rapporté à un corps immobile » - expression qui pourrait très bien résumer l'idée de Galilée - le mot « rapporter » ne doit pas être entendu au sens où l'on parle de pièce rapportée sur quelque chose (un corps ne se déplace pas sur quelque chose d'immobile, comme une fourmi se déplace sur une table), mais au sens où l'on parle d'étudier une chose « sous tel ou tel rapport », (ou de quelqu'un qui est « bien sous tous les rapports »), au sens d'une mise en perspective. Telle est l'essence de ce que l'on nomme la conception relativiste du mouvement. »

 (Mme Balibar, op.cit.,  pp. 18-19)

C’est cette résurgence de la perspective issue de la pensée médiévale que combattra Descartes à l’annonce de la condamnation de Galilée, et qui continuera encore à subsister de manière cachée dans la cinématique newtonienne comme dans la philosophie kantienne toutes deux fondées sur la perspective parallèle de l’espace et du temps absolus (« Perspective et simultanéité », III La perspective relativiste à la lecture d’Oresme, Galilée et Einstein, 30 juin 2013). Sans que cela n’enlève rien au mérite d’Einstein, il n’est donc pas juste d’un point de vue historique, de dire que la théorie de 1905 « opère une mise en perspective des diagrammes d’Oresme » ; il convient plutôt de comprendre comment la théorie d’Einstein est parvenue à se situer historiquement dans la mise en perspective initiée par l’évêque de Lisieux et restée sous-jacente dans la cinématique classique.

Outre le rôle joué par Descartes dans la question des grandeurs intensives et de la vitesse sur la toile de fond, ou l’échiquier, de l’étendue ( « Relativité et inertie de Galilée à Einstein », 1999 ; « La perspective de l’espace-temps », 2005 ; « Les détours de l’artificier et le retour de l’artifice. Henry Bergson et Jean-Marc Lévy-Leblond », 2011), il est une raison historique qui a contribué à l’oubli de la mise en perspective du mouvement - oubli traduit par Gilles Châtelet dans l’inversion que nous venons de relever -, c’est le compromis consenti par Oresme lui-même sur le sens à donner aux mots largeur (latitudo) et longueur (longitudo), ce qui demande de faire ici quelques pas du côté de l’étymologie. Le mot latin largus provient, en effet, de la racine « doleg » qui se retrouve aussi en grec et d’où proviennent les mots largitio (largesses) et indulgentia (douceur, indulgence). A cette racine se rattachent ainsi un sens moral - prodiguer des bienfaits envers quelqu’un, accorder des privilèges, donner…-, doublé d’un sens physique - c’est l’image d’une source ou d’une rivière coulant en abondance, avec une plus ou moins grande intensité et se présentant donc de manière plus ou moins large... En se pliant à l’usage conforme à l’étymologie qui associe la largeur (latitudo) à l’intensité d’une qualité – ainsi de l’intensité de la vertu chrétienne de charité comprise dans le même sens que les mots largesse ou indulgence -, l’évêque de Lisieux effaçait en quelque sorte la relation ou la proximité entre sa représentation du mouvement et la perspective centrale. Or, ce compromis qui semble au premier abord purement lexical et conventionnel s’accompagne de conséquences historiques à la fois invisibles et irréversibles. C’est ainsi que Duhem rappelle cette inversion des sens des mots largeur et longueur sans pour autant saisir l’importance que cela va comporter pour l’interprétation ultérieure des diagrammes d’Oresme :

 « … toute intensité [il s’agit du texte d’Oresme traduit par Duhem], susceptible d’être acquise d’une manière successive doit être imaginée au moyen d’une ligne droite élevée verticalement à partir de chaque point de l’espace ou du sujet qu’affecte cette intensité… » [Pour reprendre la terminologie perspective qu’Alberti définira quelques années plus tard dans son traité sur la peinture (Cf. Partie 6) et comme cela apparaît clairement dans les qfigures de son Tractatus, Oresme représente l’extension en largeur (latitudo) et l’intensité en longueur (longitudo)]

« Et cette représentation s’étend, d’une manière universelle, à toute intensité imaginable, qu’il s’agisse de l’intensité d’une qualité active ou d’une qualité non active, que le sujet ou l’objet affecté tombe ou ne tombe pas sous les sens… »

L’intensité que désigne la ligne en question devrait proprement, selon l’avis d’Oresme, « être nommée longueur ou longitude (longitudo). »

« Notre auteur appuie cet avis de divers raisons. Il ne juge pas convenable de donner à cette intensité le nom de largeur ou latitude (latitudo). « Beaucoup de théologiens », remarque-t-il, « parlent de la largeur (latitudo) de la charité ; en effet, par largeur, ils entendent l’intensité, en sorte que l’on peut avoir une largeur sans longueur. »

« Ce n’est donc pas l’intensité (intensio) d’une qualité qu’il faudrait nommer largeur (latitudo), mais bien l’extension (extensio) de cette même qualité. « Il convient de nommer largeur (latitudo) d’une qualité étendue l’extension de cette qualité ; la dite extension peut être représentée par une ligne tracée au sein du sujet, ligne en chaque point de laquelle s’élève perpendiculairement la ligne d’intensité de la même qualité. Ainsi, comme toute qualité de ce genre a intensité et extension, dont il faut tenir compte pour la mesurer, si l’on donne à l’intensité le nom de longueur (longitudo), on donnera à l’extension, qui est la seconde dimension, le nom de largeur (latitudo). »

« Telles sont les dénominations qu’Oresme aimerait employer ; mais il remarque que « selon le langage communément usité, on attribue à l’extension de la première dimension, c’est-à-dire la longueur (longitudo), et la largeur (latitudo) à l’intensité. Or l’imposition de noms différents ou l’impropriété d’une locution ne fait rien à la réalité ; on peut, des deux manières, exprimer la même chose ; je veux donc suivre la commune mode, de peur qu’une forme de langage inaccoutumée ne rende moins aisé à comprendre ce que je vais dire. » (Pierre Duhem, Système du monde, Paris Hermann, 1913-1959. In L’aube du savoir d’A. Brenner, op. cit. : Partie V « La Physique parisienne au XIVème siècle », Chapitre IV « Nicole Oresme inventeur de la Géométrie analytique », pp. 498-500)

De même, dans le texte cité plus haut extrait de La philosophie naturelle de Galilée, Maurice Clavelin passe sous silence l’association jugée préférable par Oresme entre intensité et longitudo, extension et latitudo, pour ne considérer que l’association transmise par la tradition (cf. le passage que nous avons souligné). Or, c’est cette inversion de sens « selon le langage communément usité » qui se marquera, avec des conséquences profondes, dans un changement d’orientation spatiale et se conservera jusque dans les diagrammes de Galilée.

 On peut représenter cette transformation historique des diagrammes d’Oresme de la manière suivante. Considérons un mouvement uniformément accéléré depuis le repos (instant initial). La représentation donnée par Oresme avec les termes qu’il jugeait préférables, est la suivante :

Ce qui donne en conformité avec « le langage communément usité » et l’association inversée largeur/intensité :

Cependant, comme la largeur ne cesse d’avoir le sens spatial fondé comme nous l’avons vu sur le « corps propre » (Partie 6), cette représentation ne peut rester ainsi et doit donc apparaître sous la forme :

Cependant, comme la largeur ne cesse d’avoir le sens spatial fondé comme nous l’avons vu sur le « corps propre » (Partie 6), cette représentation ne peut rester ainsi et doit donc apparaître sous la forme :

Cette inversion de sens n’est pas anodine, il s’agit d’une occultation du sens historique des diagrammes d’Oresme analogue à l’occultation de la vision perspective par une vision latérale que Merleau-Ponty dénonçait aussi bien du côté de l’empirisme de Berkeley que de l’intellectualisme de Kant. La dimension de l’intensité chez Oresme (intensio et longitudo) s’est ainsi vue représentée comme la dimension de l’extension et de la largeur thématisée quelques années plus tard par Alberti dans son traité sur la peinture. La relation intensité/extension sous-jacente à la représentation d’Oresme a ainsi subi un brouillage pernicieux avec la relation largeur/longueur sous-jacente à la représentation des peintres, tant et si bien que l’association originelle jugée préférable par Oresme ne pouvait qu’être vidée de son sens ; latitudo et longitudo, extensio et intensio, transmis sans la subtile différence qui les articulait, la perspective perdait sa place en physique et la diagonale de l’évêque son originalité dans l’échiquier cartésien. Echec et mat ! Exit perspectiva…

Si cette inversion opérée dès le Tractatus de configurationibus qualitatum paraît secondaire à Duhem, c’est en effet que le lien historique avec la représentation perspective suivant largeur et longueur s’est tenu dès l’origine de manière sous-jacente ; Duhem est ici victime du recouvrement qu’Oresme a bien involontairement contribué à mettre en place et qui l’a fait paraître au regard de l’historien des sciences comme un précurseur de la géométrie analytique. Où nous retrouvons chez Duhem avec l’invention mathématique des coordonnées cartésiennes ce que nous avons relevé chez Châtelet avec l’invention de la relativité d’Einstein, à savoir cette illusion rétrospective qui fait voir l’originalité historique de la théorie oresmienne à la lumière de ce qui lui a succédé (Cf. la présentation du mouvement naturellement accéléré de Galilée par Mme Balibar dans son livre Galilée, Newton lus par Einstein, « Perspective et simultanéité », Bergson aujourd’hui, 2013) : 

« Ces citations sont un peu longues ; elles étaient nécessaires à la justification de  cette vérité : Oresme a défini avec une extrême précision le principe de ce qu’on nomme aujourd’hui une représentation graphique obtenue à l’aide de coordonnées rectangulaires. Qu’on traduise, en effet, les deux mots longitudo et latitudo par les termes modernes d’abscisse et d’ordonnée, et les passages que nous venons de produire donneront, à un traité sur les représentations graphiques, le début le plus clair. » (op. cit., p. 503)

 L’inversion du sens des mots inscrit par l’évêque de Lisieux dans le Tractatus de configurationibus qualitatum explique pourquoi ses diagrammes ont subi ensuite jusqu’à Galilée une modification d’orientation faussant leur sens originel. Paradoxalement, la mise en perspective du mouvement élaborée par Oresme dans le même esprit - on pourrait dire « à la même source » -, que la mise en perspective de l’espace s’est vue d’autant mieux occultée que le mot largeur perdait le sens traditionnel qui l’associait à l’intensité et prenait le sens spatial que les œuvres des artistes rendaient toujours plus évident. Tel un fleuve toujours plus large et s’éloignant toujours davantage de ses origines situées en amont, le cours de l’histoire ne pouvait dès lors que disjoindre le rapport originel entre intensité/extension et latitudo/longitudo. La relation entre perspective et mouvement – relation à laquelle M. Rovelli renvoie aujourd’hui avec l’interprétation relationnelle de la mécanique quantique - ainsi estompée puis définitivement rejeté par Descartes n’avait dès lors, comme il ressort de la critique de Bergson par J.-M. Lévy-Leblond, plus « rien à voir » avec la physique de Newton comme avec la théorie d’Einstein et la transformation de Lorentz. Les diagonales de l’évêque pouvaient de nouveau converger, comme chez Euclide, à l’infini selon le bel ordonnancement classique de l’échiquier cartésien et de la perspective parallèle, ordonnancement déployé du côté de la physique selon la dualité newtonienne de l’espace et du temps absolus, du côté de la philosophie avec la dualité kantienne des formes a priori de la sensibilité.

•

Nous nous posions le problème de savoir si la perspective a sa place en physique. Il apparaît que la position de ce problème requiert notre résolution. Le détour par l’histoire de l’art permet de comprendre comment au Moyen Age, mais aussi avec Descartes et Leibniz, Berkeley et Kant, Bergson et Merleau-Ponty, cette question a son double en philosophie. Si bien qu’il semble plus que jamais nécessaire de reprendre aujourd’hui le projet de Gilles Châtelet dans son livre Les enjeux du mobile. Mathématiques, physique, philosophie (1993) et d’y inclure l’élaboration par les artistes de la perspective centrale. La question de la perspective, peut dès lors déployer sa résolution selon une quadruple racine du principe de relativité, ce qui demande de notre côté que nous nous placions à égale distance entre la physique et la philosophie, entre la science et l’art. A l’image d’un long fleuve dont les rives se sont progressivement éloignées pour atteindre aujourd’hui une largeur au premier abord infranchissable, la place qui revient à la perspective et qu’il nous faut occuper, se situe dans le cours de l’histoire en tant que celui-ci permet d’articuler latitudo et longitudo aussi bien dans la théorie oresmienne de la vitesse que dans la perspectiva artificialis des peintres.

Ce parcours effectué « à contre-courant », nous permet maintenant d’entrevoir comment l’histoire peut rendre à la perspective sa place fondatrice, une place où, pour reprendre les mots de Cassirer dans son livre sur la Relativité, « le moment étant venu d’aller au-delà de Kant en nous fondant sur les présuppositions kantiennes », il s’agit de bâtir aujourd’hui un nouveau pont entre physique et philosophie.

                                                                        Laurent Lefetz, Pâques 2014 

A la mémoire des hommes, femmes et enfants massacrés au Rwanda il y a vingt ans.

De Kant à Bergson et Merleau-Ponty : les données immédiates de la perspective

Examinons une ligne de carrés dans un pavement (cf. les tableaux de la Partie 5), une rangée d’arbres ou bien de lampadaires comme dans la photo de Philippe Bordas (Partie 6). Considérons ces éléments de même grandeur disposés en perspective comme avec ces illustrations de Gilles Châtelet (Les enjeux du mobile, 1993, chapitre II) : 

Avec la rangée d’éléments s’éloignant à l’horizon, nous avons, semble-t-il, une multiplicité d’éléments donnés « en même temps » comme dans le cas de la largeur, une multiplicité d’unités posées les unes à côté des autres et susceptibles d’être parcourues successivement. Cela semble bien différent de cette unité donnée en un moment que décrit Kant à propos des grandeurs intensives. Mais en est-il vraiment ainsi ? Considérons l’alignement des carrés, des arbres ou des lampadaires, non plus selon ce qui apparaît à un observateur comme longueur mais selon ce qui apparaît comme largeur. Les éléments se situent alors à une distance constante de l’observateur et de la « latitude » où il se tient, comme par exemple les carrés de la ligne de base (figure 10) ou les arbres « côte à côte » (figure 12 b). La multiplicité des éléments appréhendés en longueur et la multiplicité des éléments appréhendés en largeur, toutes deux identiques ou interchangeables au regard du nombre d’éléments, sont-elles vraiment du même ordre ?

Si, à la manière des peintres de la fin du Moyen Age ou de la Renaissance, nous accordons une place à la perspective, ou encore si nous accordons une certaine place dans le système de la nature à l’observateur pour qui elle apparaît et se mesure, alors nous devons également établir une distinction entre ces deux multiplicités. Nous savons que les éléments observés dans l’éloignement, suivant la longueur, ont la même grandeur, et pourtant nous ne les voyons pas avec la grandeur identique qu’ils auraient dans une vue en largeur ; la grandeur suivant la vue en longueur ne peut apparaître et se mesurer sur le mode purement extensif car alors, de la même manière que lorsque nous avons rapproché la toile du peintre-observateur et le mur qui lui fait face (Partie 6), c’est la perspective qui disparaît et perd sa place. Pourtant, ces degrés de grandeur semblent être donnés tous en même temps et non pas chacun en un seul moment. Mais ce qu’il nous faut justement comprendre, hors de la distinction métaphysique et platonicienne entre ce qui est et ce qui semble l’être, c’est que les éléments multipliés suivant la dimension longitudinale semblent être donnés d’emblée dans un espace que l’on pourrait parcourir comme la largeur, mais ne le sont pas. Ou, pour reprendre la distinction aristotélicienne qui n’avait pas encore, à l’époque où les peintres élaboraient la vision perspective, l’obscurité que Descartes lui attribuera près de trois siècles plus tard, les multiplicités en longueur et en largeur ne sont pas à entendre selon un seul sens du mot être, mais plutôt selon ces deux sens que sont l’être en puissance et l’être en acte. La multiplicité donnée suivant la longueur peut bien être égale, au regard du nombre ou de la quantité en général, à la multiplicité donnée suivant la largeur (l’opération qui consiste dans un changement de point de vue nous le montre), quelque chose d’imperceptible et pourtant de bien réel les distingue sans les disjoindre d’une manière qui va tellement de soi qu’elle pourrait bien s’apparenter à la manière dont nous articulons espace et temps. Le critère temporel évoqué à propos de la différence kantienne entre grandeurs extensives et intensives se retrouve ici à travers la représentation proprement imagée qui est celle de la perspective. Si bien que c’est le tableau en perspective lui-même qui, d’une certaine manière, laisse entrevoir l’articulation métaphysique de l’être en acte avec l’être en puissance qui se joue entre le visible et l’invisible, mais aussi l’articulation mathématique d’une dimension imaginaire de la quantité ou de l’espace avec son double réel, incompréhensible dans l’univers cartésien[1].

Où nous pouvons relire ce que nous écrivions en 2003 pour aujourd’hui aller plus loin :

« On peut [donc] distinguer deux aspects du nombre ou de la multiplicité. L'aspect de la collection selon lequel la notion d'ordre est présente mais comme au second plan ; celui de la série pour lequel c'est l'ordre même qui est premier et pour ainsi dire si proche qu'il n'est pas vu en tant que tel. Nous avons affaire ici à un phénomène analogue à celui dans lequel une forme dessinée sur un fond indistinct apparaît au détriment d'une autre, et vice versa. De même qu'une forme n'a pas plus de réalité que l'autre mais au contraire forme un tout avec elle, le nombre-collection et le nombre-série offrent les deux aspects d'un seul et même phénomène. Il y a ici deux types de multiplicités selon que l'on considère des images différentes d'un même concept, ou des images différentes d'un même objet donné dans l'intuition. Mais le mot image a-t-il le même sens ici et là ? Dans le cas de la collection, les images sont des images différentes car correspondant à des exemplaires différents d'un même concept ; et ce sont ces différences que je compte pour obtenir le nombre. A la limite, pour le calcul, il est indifférent qu'il s'agisse d'images ou d'exemplaires réels. Il n'y a en fin de compte que des éléments réels et séparés. Dans le cas de la série, les chevaux ordonnés selon le mouvement de la course, les attitudes successives sont rapportées à un même et unique exemplaire, elles en sont les images dans le temps. Les vues sont ici de manière essentielle les images de l'exemplaire effectif que je suis dans le temps. Si bien que ce que suggère l'exemple du cinématographe, c'est que la question du nombre associée à celle du mouvement évoque ces deux sens que le mathématicien distingue en parlant des nombres « réels» et des nombres « imaginaires». Tel est le point que nous allons maintenant confronter avec l'interprétation bergsonienne.

« En opposition à la thèse kantienne, le deuxième chapitre des Données immédiates part d'une analyse du nombre qui l'associe prioritairement, non pas au temps, mais à l'espace. Vient ensuite la présentation de deux types de multiplicités : celle des objets matériels qu'accompagne la conception de l'espace comme milieu homogène, et celle des faits de conscience ou « multiplicité de la durée ». Cette dernière peut certes se prêter au nombre mais improprement ; il s'agit en effet, d'une « représentation symbolique où intervient l'espace » qui altère les conditions mêmes de la perception interne du moi comme de la perception externe du mouvement. Là où nous avons distingué le nombre-collection du nombre-série, Bergson s'est efforcé d'opposer le mouvement se faisant, s'effectuant, en deçà de toute représentation, et le mouvement effectué, représenté naturellement selon un mécanisme analogue à celui du cinématographe. Or dans cette opposition, le nombre-série est réduit au nombre-collection. II s'agit d'une image où se mêlent, non plus comme chez Platon l'être intelligible et le non-être sensible, mais la durée et l’espace qui sert à la nombrer, à l'ordonner[2]. Il est un artifice, un symbole dont il faut se détourner par une véritable conversion. La durée à laquelle le philosophe peut ainsi accéder par intuition est le temps substantiel, le nombre-série en est une ombre[3], la traduction et l'altération au moyen de cette entité opposée qu'est l'espace.

« Dans l'analyse des deux multiplicités à laquelle nous a conduits l'interprétation   bergsonienne du mouvement, nous nous sommes gardés de l'ontologie – la perspective de l'Idée - qui l'accompagne. A propos des multiplicités de la série et de la collection, nous n'avons pas cherché ce qui avait le plus d'être. Il n'y a pas pour nous un seul sens d'être distribué selon le rapport de l'image à l'original, ou à l'effectif. Ces deux aspects nous sont apparus au contraire comme deux dimensions d'égale importance et complémentaires permettant de décrire la réalité[4]. La dimension temporelle peut bien apparaître comme une quatrième dimension, il ne s’agit pas d’une dimension spatiale supplémentaire et artificielle[5], mais d’une dimension autre qui trouve son expression mathématique dans la distinction des nombres réels et des nombres imaginaires. La philosophie de la durée s’oppose donc à la Relativité, non seulement avec Durée et simultanéité mais aussi, et plus fondamentalement encore, avec l'Essai sur les données immédiates de la conscience dont l’analyse du nombre constitue les fondations[6]. Dès ce premier pas en effet, le rapport entre l’espace et le temps est interprété selon une différence d’être opposant de manière logique, réel et imaginaire, vrai et fictif. Ainsi dans la série temporelle, Bergson dénonce les éléments durcis et étrangers à la durée mouvante que sont les images et les traductions spatiales. Comme Platon, il nous invite à nous détourner de l’ombre pour nous retourner vers l’Être véritable dont nous provenons. Et s’il s’agit désormais de considérer toutes choses, non plus sub specie aeternitatis mais sub specie durationis, c’est que son opposition à Platon le situe encore dans la même perspective.

Or le temps dans lequel nous vivons et qui se déploie spécifiquement selon le nombre-série, doit-il être rapporté à la durée comme l’image à l’original ? Si nous prenons conscience de ce qui maintient l’analyse bergsonienne dans la ligne platonicienne et si nous voulons véritablement garder l’intention qui l’animait, il nous faut regarder autrement la distinction qu’il n’a eu de cesse de défendre. Pour Bergson la série ne fournit que des images, des arrêts ou immobilités, traduisant artificiellement le mouvement et la mobilité substantielle de la durée. Abandonnons la perspective de l’Idée, il nous reste deux types de multiplicités irréductibles l’une à l’autre et pourtant inséparables : la multiplicité de la collection qui correspond à l’espace, à ce qui permet de nombrer, la multiplicité de la série qui correspond au temps, à ce qui dans le mouvement est nombré. Ce n’est plus alors la durée, considérée comme l’original du temps vulgaire, qui est radicalement différente de l’espace, c’est le temps lui-même. Mais il faut pour cela comprendre comment espace et temps, mais aussi nombre-collection et nombre-série, se tiennent ensemble et constituent une seule et même forme. » (« De la perspective de l’Idée à l’idée de perspective », Bergson aujourd’hui, 2003.)

On peut passer d’un côté à l’autre de la rangée d’arbres, la considérer de face ou de côté, mais ce passage ne peut annuler la subtile différence qui les tient ensemble pour un observateur ou un sujet situé. Le changement de perspective donne pour ainsi dire à cette différence une profondeur temporelle incompressible, imperceptible en elle-même. La « longueur » est ainsi à la « largeur » ce que le temps est à l’espace, latitudo et longitudo peuvent échanger leur valeur extensive et intensive, mais cela demande comme dit Bergson que « l’on attende que le sucre fonde », c’est-à-dire que l’observateur prenne le temps de changer de point de vue, ou que le mathématicien éprouve l’égalité entre les quantités placées de part et d’autre comme dans la figure 12b. Quelque chose de l’ordre de la durée se joue ici, mais là où l’on doit prendre une certaine distance avec une métaphysique bergsonienne restée prisonnière, malgré ses efforts, de ce que nous avons appelé la « ligne platonicienne » ou » la perspective de l’Idée »[7], c’est à propos de la distinction radicale entre espace et durée inaugurée avec les Données immédiates. « Attendre que le sucre fonde » doit dès lors se comprendre, non pas selon un « cartésianisme revivifié » mais selon la définition aristotélicienne rejetée par Descartes du mouvement comme « la réalisation de l’être qui était en puissance, selon ce qu’est cet être »[8]. Où l’on commence à comprendre comment, en puisant dans la philosophie aristotélicienne le moyen d’échapper à la condamnation platonicienne à l’encontre de la perspective en particulier et de l’imitation artistique en général, la perspectiva artificialis a pu se déployer chez les artistes des Trecento et Quattrocento comme il apparaîtra explicitement avec Brunelleschi et Alberti au plus près de la nature et de la perspectiva naturalis, en conjuguant avec la largeur et la longueur, l’acte et la puissance, l’extension et l’intensité.

   Il semble bien y avoir entre la perspective et le temps une relation étroite, mais non comme celle que Bergson a cru pouvoir avancer jusque dans son interprétation malheureuse de la relativité, en opposant l’intuition de la durée, au cœur de la chose même, et les vues perspectives et multiples, relatives et spatialement situées. Il nous faut aborder la perspective de manière différente et comprendre comment les peintres de la fin du Moyen Age sont parvenus à imager avec la perspective l’articulation extension/intensité en jeu dans l’espace pour un observateur situé. A la différence de la conception bergsonienne, les descriptions que donnent Merleau-Ponty dans sa Phénoménologie de la perception nous permettent de mieux cerner l’expérience perspective et la référence kantienne au corps propre (Partie 6). Quand je perçois une forme éloignée de l’endroit où je me trouve, je me tiens dans une relation d’immédiateté comme celle que j’éprouve en percevant une grandeur intensive et en établissant par le jeu de l’imagination une variation, un passage, entre la valeur donnée dans l’instant et la valeur = 0. Il est bon ici de relire ce que Merleau-Ponty écrit à propos de la profondeur en perspective avec la volonté de cerner le rapport entre le tout et la partie d’une manière distincte du compte-rendu donné aussi bien par l’intellectualisme de Kant que par l’empirisme de Berkeley.

 Pour une grandeur extensive comme la distance en géométrie ou la largeur dans l’échiquier en perspective, l’évaluation semble celle d’une relation directe, purement intellectuelle, entre la grandeur à évaluer et la grandeur qui sert à évaluer. Alors que pour la grandeur extensive, tout semble tenir dans un compte simple sans aucune relation à un observateur, à sa subjectivité ou à un donné empirique, dans le cas de la grandeur suivant l’intensité ou la longueur en perspective, la relation empirique entre l’observateur et la nature ne peut, sauf à se laisser prendre aux illusions de la pensée de survol et du Κοσμοθεωρός, être dépassée ou réduite à néant comme si elle n’avait « rien à voir » avec les calculs du physicien. A la fin des années 50, Merleau-Ponty exprimait la relation de la physique à la perspective dans un passage qui mérite d’être rapproché aussi bien de notre lecture de Kant que de l’interprétation relationnelle de Carlo Rovelli :

« … Pendant les deux siècles où elle a pu croire qu’elle se bornait à suivre les articulations du monde et que l’objet physique préexistait en soi à la science. Mais aujourd’hui, quand la rigueur même de sa description l’oblige à reconnaître comme êtres physiques ultimes et de plein droit telles relations entre l’observateur et l’observé, telles déterminations qui n’ont de sens que pour une certaine situation de l’observateur, c’est l’ontologie du Κοσμοθεωρός et de son corrélatif, le Grand Objet, qui fait figure de préjugé pré-scientifique. Elle est néanmoins si naturelle, que le physicien continue de se penser comme Esprit Absolu en face de l’objet pur et de mettre au nombre des vérités en soi les énoncés mêmes qui expriment la solidarité de tout l’observable avec un physicien situé et incarné. Pourtant, la formule qui permet de passer d’une perspective réelle sur les espaces astronomiques à l’autre, et qui, étant vraie d’elles toutes, dépasse la situation de fait du physicien qui parle, ne le dépasse pas vers une connaissance absolue : car elle n’a de signification physique que rapportée à des observations et insérée dans une vie de connaissances qui, elles, sont toujours situées. Ce n’est pas une vue d’univers, ce n’est que la pratique méthodique qui permet de relier l’une à l’autre des vues qui sont toutes perspectives. » (Le visible et l’invisible, Gallimard 1964, p. 32)

L’analyse de la perspective sous-jacente à cet extrait et que Merleau-Ponty rapporte à la situation de l’observateur en physique est fondamentalement différente de celle de Bergson. Si Merleau-Ponty a cru pouvoir par ce biais prendre la défense de Bergson contre Einstein, c’est en attribuant à la critique bergsonienne de la relativité sa propre analyse de la perspective[9]. En réalité, Bergson accepte sans critique la conception commune de la perspective et du monde naturel en suivant une « pensée de survol ». Ainsi que nous l’avons montré par ailleurs, Bergson peut être rapproché sur ce point de Berkeley[10]. On peut reprendre ici les termes qu’emploie Merleau-Ponty dans La phénoménologie de la perception à propos de la profondeur et des conceptions classiques de la perception :

« Les conceptions classiques de la perception de la perception s’accordent pour nier que la profondeur soit visible. Berkeley montre qu’elle ne saurait être donnée à la vue faute de pouvoir être enregistrée, puisque nos rétines ne reçoivent du spectacle qu’une projection sensiblement plane. Si on lui opposait qu’après la critique de l’ »hypothèse de constance » nous ne pouvons juger de ce que nous voyons par ce qui se peint sur nos rétines, Berkeley répondrait sans doute que, quoi qu’il en soit de l’image rétinienne, la profondeur ne peut pas être vue parce qu’elle ne se déploie pas sous notre regard et ne lui apparaît qu’en raccourci. Dans l’analyse réflexive, c’est pour une raison de principe que la profondeur n’est pas visible : même si elle pouvait s’inscrire sous nos yeux, l’impression sensorielle n’offrirait qu’une multiplicité en soi à parcourir, et ainsi la distance, comme toutes les autres relations spatiales, n’existe que pour un sujet qui en fasse la synthèse et qui la pense. Si opposées qu’elles soient, les deux doctrines sous-entendent le même refoulement de notre expérience effective. Ici et là, la profondeur est tacitement assimilée à la largeur considérée de profil, et c’est ce qui la rend invisible. L’argument de Berkeley, si on l’explicite tout à fait, est à peu près celui-ci. Ce que j’appelle profondeur est en réalité une juxtaposition de points comparables à la largeur. Simplement, je suis mal placé pour la voir. Je la verrais si j’étais à la place d’un spectateur latéral, qui peut embrasser du regard la série des objets disposés devant moi, tandis que pour moi ils se cachent l’un l’autre – ou voir la distance de mon corps au premier objet, tandis que pour moi cette distance est ramassée en un point. Ce qui rend la profondeur invisible pour moi, c’est précisément ce qui la rend pour le spectateur visible sous l’aspect de la largeur : la juxtaposition des points simultanés sur une seule direction qui est celle de mon regard. La profondeur que l’on déclare invisible est donc une profondeur déjà identifiée à la largeur, et sans cette condition, l’argument n’aurait pas même un semblant de consistance. De même, l’intellectualisme ne peut faire apparaître dans l’expérience de la profondeur un sujet pensant qui en fasse la synthèse que parce qu’il réfléchit sur une profondeur réalisée, sur une juxtaposition de points simultanés qui n’est pas la profondeur telle qu’elle s’offre à moi, mais la profondeur pour un spectateur placé latéralement, c’est-à-dire enfin la largeur. En assimilant d’emblée l’une à l’autre, les deux philosophies se donnent comme allant de soi le résultat d’un travail constitutif dont nous avons, au contraire, à retracer les phases. Pour traiter la profondeur comme une largeur considérée de profil, pour parvenir à un espace isotrope, il faut que le sujet quitte sa place, son point de vue sur le monde, et se pense dans une sorte d’ubiquité (SPN). Pour Dieu, qui est partout, la largeur est immédiatement équivalente à la profondeur. L’intellectualisme et l’empirisme ne nous donnent pas un compte rendu de l’expérience humaine du monde ; ils en disent ce que Dieu pourrait en penser. Et sans doute c’est le monde lui-même qui nous invite à substituer les dimensions et à le penser sans point de vue. Tous les hommes admettent sans aucune spéculation l’équivalence de la profondeur et de la largeur ; elle est partie dans l’évidence d’un monde intersubjectif, et c’est ce qui fait que les philosophes comme les autres hommes peuvent oublier l’originalité de la profondeur. Mais nous ne savons rien encore du monde et de l’espace objectifs (SPN), nous cherchons à décrire le phénomène du monde, c’est-à-dire sa naissance pour nous dans ce champ où chaque perception nous replace, où nous sommes encore seuls, où les autres n’apparaîtront que plus tard, où le savoir et en particulier la science n’ont pas encore réduit et nivelé la perspective individuelle. C’est à travers elle, c’est par elle que nous devons accéder à un monde. Il faut donc d’abord le décrire. Plus directement que les autres dimensions de l’espace, la profondeur nous oblige à rejeter le préjugé du monde et à retrouver l’expérience primordiale où il jaillit ; elle est, pour ainsi dire, de toutes les dimensions, la plus « existentielle », parce que –c’est ce qu’il y a de vrai dans l’argument de Berkeley – elle ne se marque pas sur l’objet lui-même, elle appartient de toute évidence à la perspective et non aux choses ; elle ne peut donc ni en être tirée, ni même y être posée par la conscience ; elle annonce un certain lien indissoluble entre les choses et moi par lequel je suis situé devant elles, tandis que la largeur peut, à première vue, passer pour une relation entre les choses elles-mêmes où le sujet percevant n’est pas impliqué (SPN). En retrouvant la vision de la profondeur, c’est-à-dire une profondeur qui n’est pas encore objectivée et constituée de points extérieurs l’un à l’autre, nous dépasserons encore une fois les alternatives classiques et nous préciserons le rapport du sujet et de l’objet. » (pp. 294-296)

  Et cette expérience de la perspective qu’il nous faut comprendre en dépassant l’analyse bergsonienne conjointe de la perspective et de la durée, n’est pas, ainsi que l’écrit Maurice Merleau-Ponty, purement spatiale, elle est aussi, mais d’une manière quasiment invisible, d’ordre temporel :

« Nous n’avons pas du monde une série de profils dont une conscience en nous opérerait la liaison. Sans doute le monde se profile, spatialement d’abord : je ne vois que le côté sud du boulevard, si je traversais la chaussée, j’en verrais le côté nord ; je ne vois que Paris, la campagne que je viens de quitter est retombée à une sorte de vie latente ; plus profondément, les profils spatiaux sont aussi temporels : un ailleurs est toujours quelque chose que l’on a vu ou que l’on pourrait voir ; et même si je le perçois comme simultané avec le présent, c’est parce qu’il fait partie de la même onde de durée. La ville dont j’approche change d’aspect, comme je l’éprouve quand je la quitte des yeux pour un moment et la regarde à nouveau. Mais les profils ne se succèdent pas ou ne se juxtaposent pas devant moi. Mon expérience dans ces différents moments se lie à elle-même de telle manière que je n’ai pas différentes vues perspectives reliées par la conception d’un invariant. Le corps percevant n’occupe pas tour à tour différents points de vue sous le regard d’une conscience sans lieu qui les pense. C’est la réflexion qui objective les points de vue ou les perspectives, quand je perçois je suis par mon point de vue au monde entier, et je ne sais pas même les limites de mon champ visuel. (…). Je n’ai pas une vue perspective, puis une autre, et entre elles une liaison d’entendement, mais chaque perspective passe dans l’autre et, si l’on peut encore parler de synthèse, il s’agit d’une « synthèse de transition ». (op. cit., pp. 379-380)

  Il faut bien reconnaître que l’évaluation de la grandeur suivant la longueur est différente de l’évaluation de la grandeur extensive suivant la largeur. L’observateur l’appréhende sur une autre base que celle d’une multiplicité spatialement donnée ; la multiplicité existe pourtant puisqu’elle donne lieu à une grandeur mais cette multiplicité n’est pas celle de la géométrie ordinaire sur laquelle se fonde par exemple J.-M. Lévy-Leblond pour rejeter la perspective évoquée par Bergson ; elle n’est pas non plus cette multiplicité qualitative que le philosophe avait avancée dans son Essai sur les données immédiates de la conscience en la séparant radicalement de la multiplicité quantitative ou extensive. Il s’agit d’une multiplicité fondamentalement analogue aux grandeurs intensives décrites par Kant, une multiplicité qui, bien qu’elle mette en jeu l’imagination, n’en est pas pour autant une apparence. Si comme Bergson le pensait, Kant n’a pas su saisir l’occasion qui se présenter à lui de « revivifier le cartésianisme », ce n’est pas cependant l’intuition de la durée épurée de l’espace qui peut nous y conduire aujourd’hui. Toutefois la voie ouverte par Bergson associée à la critique phénoménologique de Merleau-Ponty nous permet, notamment à propos de la perspective, de poser différemment la question et l’articulation entre espace et temps. 

On peut illustrer cette articulation spatio-temporelle qui distingue sans disjoindre grandeurs extensives et intensives en faisant intervenir ici la notion de nombre. Reprenons la « longueur » indéfinie des carreaux au sol, des peupliers ou bien encore des lampadaires sur le pont de l’Alma dans la photographie de Philippe Bordas. Associons à chacun des éléments considérés selon ce point de vue un nombre par rapport à notre situation. La numérotation qui vient immédiatement à l’esprit est celle qui donne 1 pour l’élément du premier plan, 2 pour le deuxième, etc… jusque n. Considérons maintenant la même rangée selon le point de vue latéral. Nous avons maintenant n éléments sans avoir la même relation ; l’ordre suivi précédemment semble avoir perdu son évidence, je peux choisir arbitrairement le premier sur la gauche ou bien sur la droite pour parcourir ou compter la collection. Là où la « longueur » est associée au nombre dans sa valeur ordinale, la « largeur » se voit ici associée au nombre dans sa valeur cardinale, et l’égalité pour ainsi dire neutre entre ces deux quantités ne doit pas cacher la différence de sens, ou de point de vue, qui les relie et les articule. Si bien que l’on peut distinguer cette évaluation en longueur comme gradation de l’évaluation en largeur comme graduation, suivant la dualité de sens que le mot « conte » avait au Moyen Age en ancien français[11]. Là où la largeur considérée en elle-même, comme dans le cas de l’échiquier euclidien, annule l’effet perspectif et réduit la mesure à un simple compte, la longueur nous permet d’inscrire la mesure dans une gradation narrative, dans un conte qui rejoint à la fois l’histoire qu’Alberti contemplait à travers son voile[12] que le caractère temporel de la perspective souligné par Merleau-Ponty : tel carreau diminué en perspective est celui que j’atteindrais si j’avançais jusqu’à lui en parcourant les degrés ou gradations intermédiaires ; l’homme qui apparaît plus petit est celui qui, d’abord à mes côtés, s’est ensuite éloigné de manière continue. Si la grandeur vue de loin semble s’inscrire dans une multiplicité extensive et purement spatiale – la multiplicité des grandeurs depuis l’éloignement = 0 jusqu’à la grandeur considérée -, c’est là une apparence mais dans le sens qu’a le mot phénomène chez Kant, comme aussi chez Husserl et Merleau-Ponty. Une apparence qui interdit que ce type de grandeur soit dévalué comme « grandeur apparente » à l’aune de l’être distingué de ce qui semble l’être : la grandeur vue de loin est appréhendée comme un moment, elle est comme l’unité sans pluralité de Kant. Pour la percevoir ou l’appréhender en tant que grandeur éloignée, il faut une certaine accommodation de l’œil et de l’esprit. Comme le spectateur qui doit retrouver la naïveté de l’enfant[13], il s’agit de laisser s’éloigner ce qui se présente suivant la multiplicité, non pas de l’un à côté de l’autre ou de l’agrégation sans éloignement, mais suivant la multiplicité de la coalition, celle de l’un avec l’autre ; il s’agit non pas de compter les éléments comme dans la vue de côté ou comme l’enfant qui compte les avatars d’un même personnage en perdant la place de chaque avatar dans le conte, mais de s’en laisser conter, de suivre le cours de l’histoire depuis la place qui nous est assignée, non de la survoler. La multiplicité en longueur peut ainsi faire l’objet d’une accommodation particulière qui permet de l’inscrite temporellement dans une échelle ou un spectre de valeurs parcourue par l’imagination.     

Nous pouvons maintenant compléter notre approche historique du renouveau médiéval dans l’appréhension conjointe de la perspective et de l’intensité, à la lumière de la Théorie de l’extension de H.G. Grassmann telle que la commente Gilles Châtelet. Ce sera pour nous l’occasion de relever les points que nous avons parcourus et, pour reprendre une formule employée par Mme Jimena Canales (Harvard University) à propos de notre travail, de les rassembler dans une « perspective sur la perspective » à contre-courant des idées reçues.

                                                                     Laurent Lefetz, 6 avril 2014

L'échiquier, l'évêque et le vélo (2)

Attachons-nous maintenant à cerner l’originalité de la vision perspective que révèlent ces différentes œuvres. Nous avons, mise à part l’œuvre des frères Van Eyck, à la base de l’image une ligne horizontale où les carrés forment comme une graduation. Avec l’espace ouvert par la vision traversant la toile, apparaît la convention qui se met en place à la fin du Moyen Age de porter les autres lignes horizontales du pavement verticalement, au-dessus de cette première ligne. Ce qu’il y a de novateur repose sur le traitement différent des deux dimensions que sont la dimension latitudinale, la largeur du tableau auquel fait face le spectateur et qui est comme à sa portée, et la dimension longitudinale, celle de la longueur, celle des lignes matérialisant des éloignements plus ou moins importants. Cette différence nous apparaîtra mieux si nous partons de la représentation d’un pavement régulier en géométrie ordinaire :

Une telle représentation que désignerons par la suite comme « l’échiquier euclidien », donne une figure dans laquelle largeur et longueur sont interchangeables, parfaitement équivalentes, c’est-à-dire sans qu’aucune direction de l’espace soit privilégiée. C’est alors pure convention si, dans une forme, on appelle un côté « largeur » et l’autre « longueur », comme par exemple cette convention qui consiste à appeler « longueur » le côté de plus grande… longueur. Cette représentation offre, de plus, deux séries de droites parallèles, il y a ainsi deux faisceaux perpendiculaires formant un plan auquel on peut ajouter une troisième dimension, celle de la hauteur, ce qui, joint à la notion de distance par rapport à une origine, donne les axes bien connus des coordonnées cartésiennes. Or, dans la vision perspective, cette coordination des axes est conservée mais mise en relation à un point de vue, un trièdre d’observation ou de référence pour reprendre ce terme fondamental en théorie de la relativité, théorie, rappelons-le, qu’Einstein proposa de désigner comme Standpunktslehre.

 Afin de mettre en évidence cette relation à un trièdre de référence, on peut reprendre le concept de « corps propre » défini - dans le sillage mais aussi à l’encontre de Leibniz -, par Kant. Afin de fonder « la différence des régions dans l’espace » et montrer la « réalité de l’espace absolu », le philosophe présente ces préliminaires :

  « La preuve que je cherche ici doit apporter, non aux mécaniciens, comme Euler en avait l’intention, mais aussi aux géomètres eux-mêmes, une raison convaincante pour affirmer avec l’évidence qui leur est coutumière la réalité de leur espace absolu. Et pour cela, je présente les préliminaires que voici.

    « Dans l’espace propre au corps, en raison de ses trois dimensions, on peut se représenter trois plans qui se coupent tous à angle droit. Puisque nous ne pouvons connaître tout ce qui est hors de nous par les sens qu’en tant que cela se trouve en rapport avec nous-mêmes, il n’est pas étonnant que nous tirions du rapport de ces plans en intersection à notre corps propre le premier fondement pour former le concept des régions dans l’espace [SPN]. Le plan sur lequel repose perpendiculairement la longueur de notre corps s’appelle horizontal par rapport à nous [notons que Kant se place ici selon la convention rappelée plus haut à propos de la géométrie euclidienne, c’est-à-dire sans considérer une quelconque relation entre corps propre et perspective ; ce que nous appelons hauteur est l’axe perpendiculaire au plan qu’il définit] ; et ce plan horizontal constitue la raison de la distinction des régions que nous désignons par « haut » et « bas ».

  « Sur ce plan peuvent se tenir perpendiculairement et se croiser en même temps à angle droit deux autres plans, de sorte que la direction en longueur du corps humain est considérée d’après la ligne de l’intersection. Un de ces plans verticaux partage le corps en deux parties extérieures semblables et donne le fondement de la différence du côté gauche et du côté droit [ce plan vertical est perpendiculaire à la dimension que nous désignons comme largeur]. L’autre, qui est situé perpendiculairement à celui-ci, fait que nous pouvons avoir les concepts d’ « avant » et d’ « arrière  [c’est le plan perpendiculaire à ce que nous désignons comme longueur]. Lorsqu’il s’agit, par exemple, d’une feuille couverte d’écriture, nous distinguons d’abord le « haut » et le « bas » de l’écriture ; nous remarquons aussi la différence de l’ « endroit » et de l’ « envers » et, ensuite, nous voyons la situation des traits de gauche à droite, ou inversement… » (Du premier fondement de la différence des régions dans l’espace, 1768, Opuscules précritiques, Vrin, p. 93)

 L’échiquier euclidien vu en perspective, ou encore de manière relationnelle, apparaît alors selon les deux dimensions bien distinctes de la largeur et de la longueur dont la différence a pour fondement la relation avec l’observateur : il y a d’une part, la dimension de la largeur, avec les côtés gauche et droit qui correspond pour l’observateur à l’axe latéral de son corps et de ses yeux, ainsi qu’à la dimension perpendiculaire au plan de symétrie gauche/droite défini par Kant ; nous avons, d’autre part, la dimension de la longueur, la dimension du rayonnement lumineux émis par l’objet et que l’œil reçoit, ce qui correspond à l’axe du mouvement naturel du corps comme à celui du regard orienté selon l’avant et l’arrière. S’ajoute de plus la dimension de la hauteur élevée sur le plan construit par les dimensions précédentes et à laquelle correspond l’axe vertical du corps entre le bas et le haut.

 Venons-en maintenant à la différence instituée par les artistes de la fin du Moyen Age entre la largeur et la longueur, en latin latitudo et longitudo, mots d’où procèdent les mots « latitude » et « longitude ». A la suite des travaux de Joan Gadol, Pierre Thuillier rappelle comment la pratique des cartographes et la Géographie de Ptolémée dont les Florentins avaient pris connaissance au début du XVème siècle, ont joué un rôle dans l’élaboration de la costruzione legittima :

« … En ce qui concerne la genèse de la conception albertinienne de la perspective, il est en tout cas indéniable que la géométrie pratique des cartographes a joué un rôle. En deux mots, ainsi que l’a montré Joan Gadol, Alberti a opéré la synthèse entre la « fenêtre » de Brunelleschi et les techniques « géographiques » de Ptolémée. Dans le trait De la peinture, la perspective est parfois exposée à l’aide des notions cartographiques de « parallèles », de « longitude » et de « latitude » ; c’est au pied de la lettre que doit être pris ce vocabulaire… » (La Recherche n° 160, 1984 ; J. Gadol, Leon Battista Alberti, Universal man of the early Renaissance, University of Chicago Press, 1969)

 Voyons précisément comment la différence entre largeur et longueur se marque dans la représentation de l’échiquier euclidien au niveau du parallélisme et de la mesure. Alors que les lignes latitudinales - traduisant pour les points qui s’y trouvent leur équidistance par rapport à l’observateur de la scène -, restent strictement parallèles entre elles et régulièrement graduées, les lignes longitudinales se distinguent selon ces deux critères et sont, d’une certaine manière, analogues aux longitudes terrestres qui convergent aux deux pôles contrairement aux latitudes horizontales qui, elles, ne se coupent jamais. D’une part, elles perdent le parallélisme euclidien en convergeant en un seul point figuré sur la toile mais situé en réalité à l’infini (comme cela est décelable dans l’illustration de L’horloge de Sagesse, il a fallu de nombreux tâtonnements conjuguant expérience et théorie pour que cette convergence, d’abord imparfaite acquiert autour de l’année 1420 l’exactitude de la costruzione legittima explicitée par Alberti quelques années plus tard). D’autre part, les graduations portées par les longueurs n’ont plus la régularité spécifique à l’échiquier euclidien ; la taille des carrés diminue avec l’éloignement suivant une diminution qui, bien qu’incertaine tout comme la convergence, contribue cependant à donner à la première image un effet de profondeur tout à fait saisissant.

Pour illustrer comment la coordination euclidienne entre les axes est malgré tout conservée dans la représentation du peintre mais indexée en quelque sorte sur la relation à un observateur, il est à noter que ce que nous avons appelé l’échiquier euclidien, n’est pas purement et simplement absent de la vision perspective. Nous continuons, en effet, de le voir dans la représentation du peintre. Ainsi, par exemple, dans l’enluminure de l’Horloge de la sagesse sous l’aspect du mur en pierres, ou en briques, élevé à l’extrémité du pavement face à l’observateur, c’est-à-dire suivant le plan « normal » à l’axe de vision. Cet échiquier, ou ce mur, qui par l’ouverture de ses fenêtres n’est pas tout à fait aveugle, donne pour ainsi dire, à réfléchir la fenêtre derrière laquelle l’observateur, ou le « voyeur », entrevoit la scène. Il reflète comme un miroir le corps propre de l’observateur, si ce n’est le corps du peintre lui-même. Ce dont joua Jan Van Eyck dans le Portrait des époux Arnolfini en inscrivant au-dessus du miroir posé sur le mur l’inscription suivante : « Johannes de Eyck fuit hic 1434 » :

Portrait des époux Arnolfini, Jan Van Eyck, 1434, Londres, National Gallery

 Le plan faisant en quelque sorte face à l’observateur donne ainsi une image en miroir du plan tendu entre les deux côtés de la toile, avec, selon un paradoxe qui renvoie étrangement à la trinité chrétienne, ces trois dimensions que sont : la hauteur, la largeur et la longueur comme dimension traversant de part en part, à l’image du Saint-Esprit dans L’Adoration de l’agneau de Dieu. A une différence près mais digne de la plus grande attention : alors que pour le miroir la différence se signale dans l’inversion entre la droite et la gauche – différence qui ne cessa d’intriguer Kant -, elle se signale ici dans une diminution de grandeur qui sera au cœur du différend de 1922 entre Bergson et Einstein. Les pierres, ou les briques, que l’on voit « au loin » sont représentées plus petites que si elles étaient en lieu et place de la toile comme pour en refermer l’ouverture. Imaginons qu’elles prennent les dimensions qu’elles auraient au « premier plan », ou ce qui revient au même, imaginons que la toile tendue par l’artiste soit progressivement rapprochée du mur, c’est alors la perspective qui progressivement se referme, devient aveugle et perd… sa place ! Nous n’avons plus, pour ainsi dire, que l’échiquier euclidien ou cartésien avec lequel la perspective n’a plus « rien à voir ».  Echec et mat ! Exit perspectiva…

On peut ici renverser la formule de J.-M. Lévy-Leblond que nous venons de rappeler avec des guillemets. Si l’on part de la seule géométrie ordinaire ou de la « chronogéométrie einsteinienne », la perspective n’a « rien à voir » avec la relativité. Mais au contraire, si l’on part de la perspective et de son origine historique, celle-ci n’exclut pas la géométrie ordinaire ; elle permet de mieux la voir en tant que telle, occasion pour nous de saisir ce qui rattache fondamentalement perspective et relativité. On pourrait dire que la représentation perspective comprend la géométrie euclidienne avec quelque chose en plus qui est justement la relation à un observateur. Si l’on part de la seule géométrie euclidienne épurée en quelque sorte de cette relation pour rendre compte de la relativité, on est forcément conduit à déclarer que la perspective n’a « rien à voir » avec la relativité. Il y a ici réduction du caractère relationnel de la perspective et de la relativité ; la critique de l’interprétation bergsonienne comme de l’analogie avec la perspective est proprement superficielle dans la mesure où elle se prive de la profondeur établie par les peintres de la fin du Moyen Age et de la Renaissance. Si la seule géométrie ordinaire ne permet pas de donner sa place à la perspective, inversement la perspective des peintres a su conserver, préfigurant ainsi la géométrie projective du XVIIème siècle, sa place à la géométrie.

  Ce qui précède permet de prendre toute la mesure des expériences d’optique que Brunelleschi mena à Florence en jouant de la toile et du miroir :

Dessin d’après Samuel Edgerton (P. Thuillier, op. cit.)

 comme des formules d’Alberti assimilant la toile à une fenêtre ou à un « voile (velo) intersecteur », ce que Dürer a superbement illustré un siècle plus tard avec son portillon :

 « Je trace d’abord sur la surface à peindre un rectangle de la grandeur que je veux, qui sera pour moi une fenêtre ouverte à partir de quoi on peut contempler l’histoire » (Della pittura, 1435)

Gravure extraite du traité de Dürer (1525) sur la Durchsehung (« vue à travers »)

Le peintre ainsi défini, met au point un système expérimental ouvert sur, et inclus dans, le monde. Il anticipe, d’une certaine manière, la puissante relation que la science moderne allait progressivement établir entre modèle théorique et pratique expérimentale, entre la nature et l’observation. Comme dans L’astronome de Johannes Vermeer où l’on voit renversé le rapport de l’homme au savoir, renversement thématisé par Kant un siècle plus tard dans sa Critique de la raison pure : là où dans l’œuvre du dominicain Heinrich Suso, le savoir procédait encore d’une instance transcendante en la figure de la Sagesse, c’est désormais la figure du physicien ou de l’astronome du XVIIème siècle – tel Galilée, Kepler ou Newton -, qui éclaire la course des astres de son savoir :

L’astronome, Johannes Vermeer, 1668, Musée du Louvre

Mais il n’y a pas seulement que la figure de l’homme de science moderne que la peinture perspective anticipe, il en va de même et de manière parallèle de la figure moderne du philosophe. Ainsi de la théorie leibnizienne des monades comme points de vue clairement tributaire des formidablement développements que connurent aussi bien la perspectiva naturalis que la perspectiva artificialis :

« Il faudrait supposer, écrira Leibniz dans ses Nouveaux Essais, que dans la chambre obscure il y eût une toile pour recevoir les espèces, qui ne fût pas unie, mais diversifiée par des plis, représentant les connaissances innées ; que, de plus, cette toile ou membrane, étant tendue, eût une manière de ressort ou de force d’agir […]. Et cette action consisterait en certaines vibrations ou oscillations, telles qu’on voit dans une corde tendue quand on la touche… » (II, 12, § 1 ; épigraphe choisi par Gilles Châtelet pour son chapitre « La toile, le spectre et le pendule », Les enjeux du mobile)

Où l’on pressent le paradigme perspectif du savoir et de la connaissance que Bergson défendra contre la théorie d’Einstein en définissant l’intuition métaphysique par opposition à la connaissance relative du physicien comme connaissance absolue, intuition tournée au plus profond de soi et de la chose-même.

Saint Jérôme dans son étude, Albrecht Dürer, 1514, Londres, British Museum

L’art du peintre de la fin du Moyen Age et de la Renaissance crée en quelque sorte, plusieurs siècles avant l’invention de la photographie, un analogue de la surface photosensible placée à l’intérieur de la camera obscura. Pour réaliser cette prouesse, il fallait concevoir un traitement différent pour les deux dimensions de l’échiquier euclidien vu en perspective, conception tellement novatrice et inouïe pour nous aujourd’hui que la photographie dispense depuis plus d’un siècle des images qui ont rendu, par leur évidence, la perspective quasiment invisible. A moins que, sachant retrouver le pouvoir révélateur logé au cœur du voile d’Alberti, le photographe soit aussi un artiste et choisisse, comme dans cette photographie, de mettre en scène, ou en histoire, la perspective :

Pont de l’Alma, Philippe Bordas, 1982

La longueur du carré représenté en perspective apparaît comme une dimension nouvelle dans la mesure où elle se déploie selon un traitement distinct de la largeur. Alors que longueur et largeur sont dans la géométrie ordinaire parfaitement interchangeables, une curieuse dissymétrie se fait jour ici entre les deux, les faisant apparaître dans une relation digne de la plus grande attention à l’image de celle qui relie une main droite et son double en miroir. C’est cette différence entre largeur et longueur, qui est perdue de vue dans le débat autour des valeurs spatio-temporelles abordé différemment par Bergson et J.-M. Lévy-Leblond. Alors que pour l’échiquier euclidien, largeur et longueur se présentent toutes deux comme associées à des grandeurs purement extensives dont la mesure s’effectue par report immédiat d’une unité arbitrairement choisie, seule la largeur semble conserver, dans la représentation perspective, cette caractéristique.

La différence tient ici à la position incontournable de l’observateur par rapport à ce qu’il observe, différence qui se porte sur le traitement de la largeur par rapport à celui de la longueur. Reprenons les carreaux disposés en largeur, chacun est, au moins en première approximation, dans la même relation d’éloignement par rapport à l’observateur, si bien que cette relation est comme annulée à l’image de ce qui se passe, comme nous l’avons vu, avec l’échiquier euclidien prenant lieu et place du tableau. Nous nous retrouvons avec la largeur représentée dans une situation où nous n’avons, semble-t-il, que les relations entre les éléments étendus, pour ainsi dire de manière absolue ou objective, sans rapport avec telle ou telle situation relative ou subjective d’un observateur. Idéal cartésien que nous avons souligné sous la plume de J.-M. Lévy-Leblond et que nous pouvons désormais rapprocher de la notion d’état indépendant de l’observateur (« observer-independant state ») critiquée par Carlo Rovelli dans son interprétation relationnelle de la mécanique quantique. La relation entre chacun des éléments et l’observateur est telle suivant la largeur qu’elle en devient pour ainsi dire aussi invisible que le voile ou la fenêtre à travers laquelle l’histoire apparaît, la mesure effectuée en ce sens apparaissant sans aucune relation à un quelconque observateur, et donc absolue ou purement extensive…

Il n’en va pas de même si nous considérons une « longueur » de carreaux, ou de lampadaires comme dans la photographie ci-dessus. Nous n’avons plus la même relation d’indépendance avec la situation de l’observateur ; la situation de chaque élément est ici dans une relation d’éloignement graduelle ; il y a certes encore une grandeur susceptible d’être évaluée selon le plus ou le moins – l’effort des peintres a été justement d’en évaluer la mesure, ou, pour reprendre le mot d’E. Panofsky de la chiffrer sur la toile -, mais il s’agit alors non plus de la grandeur extensive mesurée suivant la largeur ou suivant l’échiquier euclidien, mais d’une grandeur à part entière d’un type différent. S’il y a ici plus et moins, c’est-à-dire grandeur, celle-ci ne se compte pas directement comme lorsqu’on dispose une règle sur un bâtonnet sans contrainte d’origine ou d’échelle. Cela se manifeste dans un rapport différent à la grandeur = 0, ou au regard du critère d’additivité et du mode d’accroissement par rapport à une origine.

Mais on ne peut s’approcher de cette conception médiévale de la perspective que si l’on fait un véritable effort de mise au point intellectuelle et historique, d’accommodation pour comprendre l’environnement culturel de cette époque, notamment avec les recherches à la fois scientifiques et théologiques que menèrent les philosophes d’Oxford et de Paris sur la latitude des formes. Pour cela il nous faut examiner maintenant ce qui distingue sans disjoindre grandeurs extensives et intensives. La lecture de Kant devrait une nouvelle fois nous permettre d’avancer et de nous approcher du renouveau opéré sur cette question par les philosophes médiévaux tout au long des XIIIème et XIVème siècles.

                                                           Laurent Lefetz, 23 mars 2014

Archéologie de la perspective

Il est important de rappeler comment l’intérêt pour la pensée du Moyen Age a été puissamment relancé par le physicien Pierre Duhem à l’occasion de ses recherches sur la thermodynamique - en particulier sur la notion de chaleur -, thermodynamique à laquelle se rattachent les travaux de Planck en 1900 sur la théorie du rayonnement noir et l’hypothèse du quantum d’action, ainsi que ceux d’Einstein qui, en cette même année 1905 où il proposait sa fameuse interprétation de la transformation de Lorentz, présenta son interprétation de l’effet photoélectrique et son hypothèse des quanta de lumière. Dans sa présentation de l’œuvre de Duhem[1], Anastasios Brenner rappelle le lien entre les recherches théoriques de Duhem à la fin du XIXème siècle et son intérêt pour l’histoire des concepts fondamentaux de sa discipline, comment s’intéressant dans un premier temps à la période inaugurée par Descartes il en vint, à partir de 1904, à étudier la science du Moyen Age et sa place dans l’histoire, une place d’autant plus occultée que la physique moderne se constitua à l’encontre de la philosophie scolastique :

« En 1904, Pierre Duhem fait une découverte qui va changer la direction de ses propres recherches ainsi que le cours de l’histoire des sciences. Jusqu’alors, il s’intéressait essentiellement à la période moderne inaugurée par Descartes. Mais en étudiant l’histoire de la statique, il découvre un résultat notable chez un savant médiéval, Jordanus de Nemore. Ce résultat a été emprunté par Tartaglia et publié sous son propre nom. Les savants du Moyen Age ont donc su dépasser Aristote, et leurs résultats ont pu être transmis aux hommes de la Renaissance. Duhem croit saisir ici un indice : la pensée scientifique du Moyen Age a été occultée. On a pris pour argent comptant la critique de la scolastique formulée par les humanistes et leurs continuateurs. Des recherches plus poussées viennent confirmer, aux yeux de Duhem, toute la richesse de la science mécanique au Moyen Age[2]. Il se décide alors à explorer systématiquement cette époque. Trois ans plus tard, en 1907, il formule le projet d’une vaste enquête sur les doctrines cosmologiques de Platon à Copernic. Tel est le propos du Système du monde. » (p. XIII)

   On peut apercevoir l’intérêt de rapprocher les recherches médiévales sur grandeurs extensives et intensives avec les débats entourant l’interprétation de la relativité et de la mécanique quantique, à propos de cette distinction entre mesure directe et indirecte. Ainsi dans ce rappel d’Anastasios Brenner concernant la théorie médiévale de la latitude des formes :

« La latitude des formes prend appui sur la réflexion théologique et métaphysique du XIIIème siècle. A l’élaboration de cette théorie, les universités de Paris et d’Oxford apportèrent leur concours[3]. L’expression de latitude des formes renvoyant aux scolastiques, il convient, tout d’abord, d’en expliquer les termes. La latitude d’une forme, c’est l’intensité que présente une propriété susceptible de plus ou de moins. Il s’agit d’une précision apportée à l’analyse aristotélicienne. En effet, celle-ci établit une distinction entre les propriétés additives et celles qui ne le sont pas, entre la quantité et la qualité. Dans le cas d’une quantité, la mesure s’effectue directement : il suffit d’associer convenablement les corps pourvus de cette quantité. En revanche, la qualité ne se prête pas directement à une mesure [SPN]. Parmi les propriétés qualitatives, certaines n’admettent pas de degré, par exemple la triangularité : un objet est un triangle ou ne l’est pas ; cependant de nombreuses qualités présentent des intensités, par exemple la chaleur : lorsqu’un corps s’échauffe, il prend successivement des intensités de chaleur différentes. Aux formes substantielles possédées entièrement, on oppose des formes accidentelles ou qualitatives acquises successivement. Mais les scolastiques ne voulurent pas en rester à des considérations élémentaires au sujet des formes qualitatives. Ils tentèrent de les soumettre à une évaluation précise, et ils réussirent à introduire dans leurs discussions des raisonnements arithmétiques et géométriques.

  Une telle tentative ne pouvait manquer de frapper Duhem. En effet, ses propres recherches en thermodynamique l’ont conduit à réfléchir sur la façon dont on mathématise une propriété telle que la chaleur. De façon générale, Duhem s’est efforcé de montrer comment on développe des concepts scientifiques à partir de données observables[4]. Par-là, il a jeté les bases, conjointement avec Mach, de l’analyse moderne de la mesure, qui prendra sa forme canonique chez les positivistes logiques. Or cette analyse manifeste une analogie avec les considérations médiévales sur la latitude des formes : la question du mode d’augmentation d’une qualité « se rattache par des liens fort étroits et fort apparents à certaines discussions de la Physique moderne ; pouvons-nous, par exemple, définir ce qu’il convient d’entendre par le mot température sans analyser de nouveau, comme les analysaient les maîtres du Moyen Age, les caractères qui distinguent la catégorie de la qualité de la catégorie de la quantité ? »[5] La démarche scolastique n’est pas exactement équivalente à celle de Duhem. La première consistait à assimiler la qualité à la quantité. Les principaux artisans de la théorie de la latitude des formes se ralliaient, d’après Duhem, à la conception de Duns Scot : pour eux, « l’accroissement d’une intensité, comme l’accroissement d’une grandeur, résulte de l’addition de parties à d’autres parties de même espèce »[6]. En revanche, la méthode préconisée par Duhem est une véritable traduction : « Les réflexions des physiciens modernes sur la définition de certaines propriétés, telles que la température, nous ont appris à suivre le détour logique par lequel il nous est possible de repérer l’intensité de telles propriétés à l’aide de degrés, partant d’en discourir en langage mathématique, sans les dépouiller de leur caractère qualitatif, sans en faire des quantités composées de parties et susceptibles d’addition et de mesure »[7]. Mais Duhem est plus proche des scolastiques qu’il ne l’est de Descartes, qui opère une réduction de toutes les qualités à des propriétés quantitatives d’un autre genre [SPN]. On le constate, c’est à la lumière de ses réflexions épistémologiques que Duhem examine les discussions médiévales[8]. L’analyse logique de la mesure, qu’il a développée auparavant, lui permet de percevoir les implications scientifiques de débats en apparence théologiques. » (op.cit., p.  XXXIV)

 L’effort historique que nous devons faire pour nous approcher de ce moment qui vit dans la philosophie naturelle le renouvellement de la question du mouvement eu égard aux grandeurs extensives et intensives, et, dans le même temps dans les arts plastiques, l’invention progressive de la perspective, nous est d’autant plus difficile que la science classique, notamment avec Descartes, a transformé radicalement notre vision du monde par la mise à l’écart des qualités auxquelles se référaient les grandeurs intensives, contribuant ainsi à séparer de la philosophie ce qui allait devenir la physique au sens moderne. Il nous faut également nous rappeler comment Descartes s’est efforcé de traduire les idées que Galilée avaient développées dans son Dialogue et ses Discours[9]– notamment avec cette notion cruciale de vitesse qualifiée de relationnelle par C. Rovelli - dans les termes de l’étendue et de son appréhension immédiate par l’esprit abstraction faite de toute apparition sensible ou perspective[10].

Efforçons-nous donc de mettre entre parenthèses ce qui est nous sépare de l’origine de la perspective, tout ce que les époques successives de l’histoire ont à chaque fois apporté en l’a recouvrant toujours un peu plus ; partons de l’approche plastique élaborée progressivement tout au long du Trecento et du Quatrocento, notamment au travers de la représentation d’un sol multipliant des carrés identiques telle que la rappelle Gilles Châtelet dans Les enjeux du mobile[11] :

La perspective au crible de l’article de J.-M. Lévy-Leblond « Le boulet d’Einstein et les boulettes de Bergson » (Annales bergsoniennes III, 2007)[1]

 Si nous mettons momentanément entre parenthèses la question d’un lien avec la relativité, et en particulier avec la transformation de Lorentz lien que le physicien rejette, il n’en demeure pas moins une analyse de la perspective dont on peut relever les présupposés. Relisons plus précisément le passage dans lequel est présenté le rapport perspectif établi par Bergson entre le temps réel et vécu depuis l’intérieur d’un système physique en mouvement et le temps fictif et attribué depuis un système extérieur considéré au repos. Le physicien part de l’exemple de la critique bergsonienne du paradoxe des jumeaux. Ce paradoxe exposé la première fois par Langevin en 1911 au Congrès de Bologne et dont la communication marqua l’origine des réflexions de Bergson sur la Relativité[2], est rappelé par le philosophe :

« On se rappelle le paradoxe du « voyageur en boulet ». Le physicien Pierre est immobile sur la Terre à côté du canon qui vient de lancer Paul vers une étoile avec une vitesse de 259 807 km/s. Les formules de Lorentz semblent indiquer que Paul, renvoyé de l’étoile à la Terre avec la même vitesse, n’aura vécu que deux ans si, dans l’intervalle, deux cents ans se sont écoulés pour Pierre. » (cité par le physicien, p. 246)

Telle est la conclusion que le philosophe mit en question, celle de la différence entre les temps apparaissant à travers les transformations de Lorentz, différence que lui opposèrent dans les mois qui suivirent la parution de Durée et simultanéité, des physiciens comme André Metz ou Jean Becquerel. Il s’agit d’une polémique que nous avons analysée par ailleurs[3], ce qu’il nous importe d’expliciter est l’analyse que donne J.-M. Lévy-Leblond de la perspective, analyse qui ne fait que répéter aujourd’hui, comme nous le verrons, le cercle vicieux de la polémique. Afin de souligner la différence entre les deux personnages du paradoxe, le physicien commence par modifier les noms que leur donnait Bergson :

« Nous gratifierons dans la suite Pierre et Paul, dont la symétrie des prénoms rejaillit implicitement et négativement sur une bonne compréhension de l’asymétrie de leurs situations, des initiales de leurs noms de famille, en les appelant respectivement Pierre I. (I. pour « immobile ») et Paul M. (M pour « mobile »). »

Après avoir souligné la différence physique entre les situations des deux personnages, le physicien juge ainsi la conclusion du philosophe :

« C’est son incompréhension de cette dissymétrie des situations de Pierre I. et de Paul M. qui amène Bergson à commettre ses « boulettes » les plus difficiles à avaler aujourd’hui. Bergson interprète le temps vécu par Paul M. comme un temps que Pierre I. lui « attribuerait ». (p. 248)

J.-M. Lévy-Leblond cite alors cette conclusion de Bergson en rappelant entre crochet la notation qui lui semble préférable :

« Mais si l’on examine attentivement les formules de Lorentz, la manière dont elles ont été obtenues, la signification des termes qui les composent, on voit que les deux années de Paul [M.] ne sont que des années attribuées à Paul [M.] par le physicien Pierre [I.]. Paul [M.] qui vit un temps plus lent que celui de Pierre [I.] est donc un être « fantasmatique » ; c’est la vision que Pierre [I.] se donne de Paul [M.] quand il se conforme à ces règles de perspective que sont les formules de Lorentz. Un Paul [M.] réel, mesurant effectivement le temps réel, serait un Paul [M.] physicien, prenant son boulet pour système de référence et par conséquent l’immobilisant. Il vivrait donc le temps d’un système immobile, c’est-à-dire les deux cents ans que vivait Pierre [I.]. »

Il convient de bien voir la place donnée par le philosophe et par le physicien à la perspective dans cette discussion. La perspective est en effet comme un moyen utilisée dans l’argumentation, ici pour annuler la différence en question, là au contraire pour la rétablir. Les démarches sont curieusement symétriques et inverses : là où le philosophe s’appuie, sans la critiquer, sur la notion commune de perspective pour établir une distinction de sens dans les transformations de Lorentz entre ce qui est vécu et ce qui est attribué, entre ce qui est mesuré directement et ce qui l’est indirectement par le biais du formalisme, le physicien va s’appuyer sur la notion commune de perspective en la critiquant pour établir que d’une certaine façon la mesure de la taille d’un objet éloigné est une mesure indirecte, voire une « mauvaise » mesure, qui ne peut être mise sur le même plan que la mesure directe faite de près, avec une règle posée sur son objet de manière exactement parallèle. Si bien que l’analyse que le physicien oppose à l’interprétation bergsonienne de la transformation de Lorentz se conforme à une analyse commune de la perspective. Son mérite est ici cependant, comme dans une caricature, d’en accentuer les traits. C’est cette « perspective sur la perspective » partagée par les deux positions et qui n’a jamais cessé d’alimenter le différent qu’il nous faut maintenant examiner :

« Cela est tout simplement erroné [il s’agit de la conclusion de Bergson niant la dissymétrie entre les temps vécus par les jumeaux.]. Si Pierre I., au moyen justement des transformations de Lorentz, se représente le voyage tel que Paul M. l’effectue, il trouvera sans aucun doute que ce voyage qui, pour lui Pierre I., a duré deux cents ans, aura duré deux ans pour Paul M. Mais ces deux ans sont bien la durée qui se sera écoulée pour Paul M. L’ « attribution », pour employer le terme problématique utilisé par Bergson, est une évaluation. Que cette évaluation par Pierre I. de la durée écoulée pour Paul M. passe par un calcul indirect fait à partir des mesures effectuées par Pierre I. n’invalide nullement la validité intrinsèque du résultat obtenu. La situation est tout à fait semblable à celle, commune, du géomètre (mathématicien ou arpenteur) qui veut évaluer la longueur d’un chemin joignant deux points sans pouvoir parcourir lui-même et mesurer directement la distance parcourue ; à partir de mesures des positions des divers points du chemin faites à distance, il pourra, grâce à la méthode cartésienne de la géométrie euclidienne (dont les transformations de Lorentz constituent l’analogue pour la chronogéométrie einsteinienne), calculer la véritable longueur cherchée. » [SPN]

Il est à noter ici la transformation quasi optique des propositions bergsoniennes dans l’analyse du physicien. Là où le philosophe prenait comme objet les valeurs temporelles figurant dans les transformations de Lorentz – le temps vécu immédiatement par Paul et le temps de Paul calculé par Pierre -, le physicien focalise son attention différemment en prenant comme objet les valeurs spatiales en jeu dans la perspective : la grandeur vue à distance évaluée comme diminution et cette même grandeur calculée grâce à la méthode cartésienne de la géométrie euclidienne. Comme dans une relation de va-et-vient ou de double-échange, le rapport d’analogie avec la perspective est finalement conservé. Pour reprendre la formule du physicien - « la situation est tout à fait semblable » -, le contre-exemple donné (valeurs spatiales et géométrie euclidienne) se fonde comme l’exemple bergsonien du peintre sur l’idée commune de perspective et la distinction entre mesure directe et mesure indirecte, grandeur réelle et grandeur apparente. Cette idée commune de la perspective, cette « perspective sur la perspective », est comme un miroir invisible en lui-même, utilisé par le philosophe pour éclairer les formules de Lorentz à partir de l’expérience commune, par le physicien pour éclairer l’expérience commune à partir des formules de la géométrie euclidienne. Le miroir de la perspective communément comprise n’est donc pas brisé dans son pouvoir illusoire d’explication, il est simplement retourné par le physicien contre l’expérience commune afin de couper tout lien avec les transformations de Lorentz :      

 « Bergson est ici victime de l’analogie, ou mieux de l’homologie, qu’il croit pouvoir établir entre les transformations de Lorentz et les règles de la perspective. On le voit clairement dans l’argument bergsonien suivant :

     « Bref, Pierre et Paul sont comparables à deux personnages de taille normale qui se voient réciproquement diminués par la distance. Chacun des deux se dégrade en nain dans la représentation de l’autre. Personne n’en conclura que l’un ou l’autre soit effectivement devenu nain ; le nain est « fantasmatique » ; c’est l’homme à dimension normale qui est réel. »

 « Mais que la dimension apparente d’un personnage qui s’éloigne diminue, rien à voir avec les effets de la transformation de Lorentz sur les mesures spatio-temporelles. C’est que l’évaluation de la taille, disons de Paul M., par l’angle visuel qu’il sous-tend pour Pierre I. est une mauvaise mesure, dont chacun sait qu’elle ne donne pas le bon résultat ! On remarque d’abord qu’elle ne permet aucune comparaison, puisque Pierre I. ne peut évidemment estimer sa propre taille par ce procédé. Et si Pierre I. mesure la taille de Paul M., comme le font les géomètres-arpenteurs, en utilisant une lunette pour viser à l’horizontale la tête de Paul M. et en repérant la hauteur de la lunette sur une toise verticale, il trouvera la taille réelle de Paul M., à quelque distance qu’il soit.

« En vérité, plutôt que comme des règles de perspective, les transformations de Lorentz doivent s’interpréter comme des règles de correction de la parallaxe. Reprenons la comparaison avec la géométrie euclidienne sous une forme un peu différente. Si nous voulons mesurer la longueur d’un bâtonnet à l’aide d’une règle graduée, nous savons bien qu’il est nécessaire de disposer la règle parallèlement au bâtonnet, dont nous obtiendrons ainsi la longueur « propre ». Dans le cas où cela n’est pas possible – mettons que le bâtonnet se trouve derrière une vitre infranchissable -, et où nous pouvons uniquement observer la projection des extrémités du bâtonnet sur la règle, nous savons bien aussi que la distance entre ces projections sera plus petite que la longueur réelle : nous aurons mesuré une longueur « impropre » - c’est l’effet de parallaxe. Mais si nous connaissons la valeur de l’angle entre les directions du bâtonnet et de la règle, nous pourrons évaluer la correction nécessaire (un simple cosinus), et en déduire la valeur réelle de la longueur ; une telle mesure indirecte se généralise d’ailleurs à toute courbe. De même, lorsque certains phénomènes se déroulant en un lieu donné d’un certain système sont observés depuis un autre en mouvement uniforme par rapport au premier, de semblables effets de parallaxe, mais cette fois affectant les dimensions temporelles aussi bien que spatiales, rendent les valeurs mesurées (impropres) différentes de leurs valeurs réelles (propres). Les transformations de Lorentz permettent alors de remonter des premières aux secondes. »

(« Le boulet d’Einstein et les boulettes de Bergson », Annales bergsoniennes III, pp. 249-250)

Etonnant est ainsi le décalage entre les argumentations du philosophe et du physicien ; là où l’essentiel de l’argumentation du philosophe réside dans l’examen de la dualité des valeurs de temps entre S et S’ dans les transformations de Lorentz, l’argumentation du physicien se porte sur l’examen des valeurs d’espace entre des observateurs diversement éloignés. Tout ce passe comme si la « perspective sur la perspective » partagée par le philosophe et le physicien cautionnait une différence entre valeur directe et indirecte portant ici sur la mesure du temps dans les transformations de Lorentz, là sur la mesure de l’espace dans la géométrique ordinaire. Finalement le philosophe et le physicien opèrent une même réduction mais en deux sens opposés : ils rejettent l’un et l’autre la dualité ou l’égalité de traitement entre deux valeurs en s’appuyant sur une différence qui paraît tellement aller de soi qu’elle en est invisible, entre mesure directe et indirecte, valeur réelle et apparente, propre et impropre. Tout comme le philosophe peut être dit « victime de l’analogie qu’il croit pouvoir établir entre les transformations de Lorentz et les règles de la perspective », le physicien peut être dit victime de la transformation qu’il établit entre les règles de la perspective et les transformations de la géométrie ordinaire. 

Ce qui ressort tout particulièrement de cette analyse et de la mise à l’écart de la perspective par le physicien, c’est le traitement particulier que le physicien applique à la longueur qu’elle soit vue de loin ou bien dans une proximité immédiate. C’est en effet ce que montre l’image de la parallaxe que le physicien substitue à celle de perspective. Le critère retenu pour la mesure d’une longueur est celui d’un processus de juxtaposition directe, entre la grandeur à mesurer (le bâtonnet) et l’unité étalon inscrite sur la règle. La taille d’un objet vu de loin ne peut évidemment pas satisfaire à ce critère considéré comme exclusif, tout comme en sens inverse le temps de Paul pour Pierre dans les formules de Lorentz avec le critère exclusif de contemporanéité immédiatement vécue posé par Bergson : si, d’une part, on tient compte de la perspective et de la différence de tailles dans l’éloignement, on ne peut juxtaposer l’objet éloigné de la règle tenue par l’observateur et la différence des tailles ne relève pas de ce critère de mesure ; c’est donc une apparence qui tombe hors du champ scientifique de la mesure. D’autre part, si on considère une toise posée sur l’objet telle que pourrait l’observer un géomètre avec sa lunette, la différence des tailles en perspective s’est volatilisée et n’a plus aucune pertinence. Ne pouvant être conservée aux yeux du physicien à l’aune du seul critère de mesure qu’il reconnaisse, la perspective doit donc être exclue. La parallaxe lui est alors substituée car fondée sur l’analogie entre les transformations de Lorentz et la géométrie cartésienne valable pour l’espace ordinaire comme pour l’espace-temps de la chronogéométrie einsteinienne.

L’expérience de la perspective telle qu’elle fut progressivement traduite par les peintres à la fin du Moyen Age, expérience des objets dans l’espace représentés sur une toile avec leurs tailles différentes, est ici purement et simplement tronquée par le philosophe et finalement écartée par le physicien : « Mais que la dimension apparente d’un personnage qui s’éloigne diminue, n’a rien à voir avec les effets de la transformation de Lorentz sur les mesures spatio-temporelles». Il s’agit d’une « mauvaise mesure » qui ne peut, selon le physicien, être sur le même plan que la mesure spatiale du géomètre-expert suivant la géométrie euclidienne, ou celle du physicien relativiste suivant la « chronogéométrie einsteinienne ». Ce primat est exclusif : il ne peut y avoir d’autre grandeur – tout au moins en ce qui concerne l’espace en perspective ou en relativité - que celle que l’on mesure à l’aune de la toise et par itération, et correctement alignée pour éviter toute erreur de parallaxe. C’est sur cette conviction que le physicien rejette l’image de la perspective et de la grandeur vue de loin, préférant l’analogie avec la parallaxe.

La grandeur associée à l’objet vu de loin, en perspective, est ainsi une grandeur « apparente » à laquelle on attribue ensuite une mesure « mauvaise » par rapport à la mesure directe ou par correction de parallaxe. Mais y a-t-il ici une seule grandeur (et corrélativement une seule mesure) qui serait réelle ou « bonne » à distinguer de ce qui pourrait lui ressembler ? Il est curieux que constater combien l’analyse du physicien est ici proche de celle de Bergson qui, bien que se référant explicitement à la perspective, affirmait l’apparence de la mesure de loin (la valeur relativiste temporelle dans un référentiel en mouvement depuis un référentiel au repos) à l’aune de la mesure de près (la valeur temporelle depuis le référentiel), constituant la seule et véritable grandeur réelle… Si bien que la critique du physicien, loin de devoir apporter une critique définitive[4] de l’argumentation bergsonienne, semble s’enfermer, comme toutes les critiques qui l’ont précédée, dans le jeu de miroir inscrit dans Durée et simultanéité[5].

 Si on compare plus attentivement les arguments du physicien et du philosophe, il convient de remarquer que là où le premier met en avant la mesure de l’espace mesurable avec étalon et par juxtaposition, le second met en avant une toute autre réalité, celle de la durée, accessible à condition qu’on abandonne toute approche calquée sur l’espace. Depuis son Essai sur les données immédiates de la conscience, Bergson s’est efforcé en effet de développer une approche se voulant radicalement distincte de celle de la science, de la physique en particulier. Une telle opposition qui fut à l’origine de la philosophie bergsonienne, l’opposition entre ce qui est de l’ordre du spatial, mesurable par juxtaposition, et ce qui est de l’ordre de la durée, n’est nullement prise en compte par le physicien dans sa lecture de Bergson ; qui plus est on est en droit de penser que l’argumentation qu’il développe, tout comme celle des physiciens qui s’opposèrent à Bergson dans les années qui suivirent la parution de Durée et simultanéité, n’aurait fait qu’alimenter l’argumentation de Bergson aujourd’hui dans une « querelle du temps »[6] condamnée à rester ouverte aussi longtemps que la question en jeu se trouvait inaperçue.

C’est à cette querelle du temps, ou plutôt de la perspective, qu’il faut mettre un terme aujourd’hui.

                                                               Laurent Lefetz, 2 mars 2014